matematikk.net

Hei!

Står helt fast her, er i ferd med å rive av meg håret. Har i oppgave å finne konstantene a, b og c i f(x)=ax^2+bx+c.

Fant ut at ulikheten f(x)<0 er: x<-1 eller x>3

Har googlet og googlet, men kommer ikke videre..
Takk for all hjelp!

Hvilken informasjon har du?

Har at grafen til funksjonen skjærer andreaksen i verdi 6, og at ulikheten for f(x)<0 er x<-1 eller x>3

overtid skrev:Har at grafen til funksjonen skjærer andreaksen i verdi 6, og at ulikheten for f(x)<0 er x<-1 eller x>3

Du vet at punktet hvor den skjærer y-aksen er [tex](0,6)[/tex], derfor er [tex]c=6[/tex].

Fra ulikheten vet du også at funksjonen har to nullpunkter, et nullpunkt i [tex]x=-1[/tex] og et nullpunkt i [tex]x=3[/tex]. Dette ser vi siden [tex]f(x)<0[/tex] for disse verdiene, som da må bety at [tex]f(x)>0[/tex] for de samme verdiene. Midt i mellom vil det da være nullpunkter.

Da kan vi sette opp to likninger med to ukjente:

[tex]f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+6=a-b+6\\ \Rightarrow L_1:\: a-b+6=0[/tex]
og
[tex]f(3)=a*(3)^2+b(3)+6=9a+3b+6\\ \Rightarrow 9a+3b+6=0\\ \Rightarrow L_2:\: 3a+b+2=0[/tex]

[tex]L_1:\: a=b-6[/tex]

Innsatt i [tex]L_2:[/tex]
[tex]3(b-6)+b+2=0 \\3b-18+b+2=0\\4b=16\\b=4[/tex]

Innsatt i [tex]L_1:[/tex]
[tex]a=4-6\\a=-2[/tex]

Som da gir oss funksjonen: [tex]f(x)=-2x^2+4x+6[/tex]

Tusen takk Dolandyret!! Den forklaringen der, synes jeg var lettere enn læreren sin!
Beklager sent svar, tok en to dagers pause fra matte

Fra ulikheten vet du også at funksjonen har to nullpunkter, et nullpunkt i x=−1x=−1 og et nullpunkt i x=3x=3. Dette ser vi siden f(x)<0f(x)<0 for disse verdiene, som da må bety at f(x)>0f(x)>0 for de samme verdiene. Midt i mellom vil det da være nullpunkter

Forstår ikke helt resonnementet her. Y verdien til funksjonen kan vel ikke være både positiv og negativ for de samme verdiene?

Neon skrev:

Fra ulikheten vet du også at funksjonen har to nullpunkter, et nullpunkt i x=−1x=−1 og et nullpunkt i x=3x=3. Dette ser vi siden f(x)<0f(x)<0 for disse verdiene, som da må bety at f(x)>0f(x)>0 for de samme verdiene. Midt i mellom vil det da være nullpunkter

Forstår ikke helt resonnementet her. Y verdien til funksjonen kan vel ikke være både positiv og negativ for de samme verdiene?

Bare ordentlig feilaktig formulert. Mener selvfølgelig "for verdier mindre enn.." og "for verdier større enn..".