enda et intergrasjonsstykke

[Gjest]

Hei,

Jeg sitter fast med denne:
[itgl]x*e[sup]0.5x[/sup][/itgl]dx

noen som har noen forslag?

[Gjest]

Prøv med delvis integrasjon, da velger du den faktoren som er reduserbar i grad som den funksjonen du skal derivere.

[Gjest]

Jeg har prøvd delvis integrasjon, men jeg får det ikke til å stemme. Jeg er foresten ikke helt stø på derivasjon av "e" med potenser, siden det er en stund siden jeg hadde det.

[Solar Plexsus]

Formelen for delvis integrasjon sier at

(1) [itgl][/itgl]uv' dx = uv - [itgl][/itgl]u'v dx.

Velges u=x og v'=e[sup]0,5x[/sup], får vi at u'=1 og v=2e[sup]0,5x[/sup]. Dermed gir integrasjonsformelen (1) at

[itgl][/itgl] xe[sup]0,5x[/sup] dx = x*(2e[sup]0,5x[/sup]) - [itgl][/itgl] 1*(2e[sup]0,5x[/sup]) dx = 2xe[sup]0,5x[/sup] - 4e[sup]0,5x[/sup] + C = (2x - 4)e[sup]0,5x[/sup] + C

der C er en vilkårlig konstant.

[Gjest]

Takk, det stemte med fasiten.

Jeg har et stykke til jeg sliter med:
(substitusjon)
[itgl]3x[sup]2[/sup]+e[sup]x^3[/sup][/itgl]dx


(det kommer nok enda flere stykker her etterhvert)

[Solar Plexsus]

Skal ikke integranden være 3x[sup]2[/sup]e[sup]x^3[/sup]? I så fall kan du anvende substitusjonen u=x[sup]3[/sup].

[Gjest]

Jo, sorry det skulle vært
[itgl][/itgl]3x[sup]2[/sup]*e[sup]x^3[/sup]dx

kunne noen vise meg utregningen? Jeg pleier å skjønne metodene bare jeg får sett en del eksempler.

[Solar Plexsus]

Substitusjonen u=x[sup]3[/sup] gir du/dx=3x[sup]2[/sup], dvs. at dx=du/(3x[sup]2[/sup]). Dermed blir

[itgl][/itgl]3x[sup]2[/sup]*e[sup]x^3[/sup] dx = [itgl][/itgl] 3x[sup]2[/sup]*e[sup]u[/sup] du/(3x[sup]2[/sup]) = [itgl][/itgl] e[sup]u[/sup] du = e[sup]u[/sup] + C = e[sup]x^3[/sup] + C

der C er en vilkårlig konstant.

[Gjest]

Jeg tror jeg begynner å se lyset i tunnelen snart.
Jeg har enda et stykket jeg trenger å få løst med utregning, håper jeg ikke har brukt opp tålmodigheten deres =P

[itgl][/itgl]x[sup]3[/sup] * e[sup]x^4[/sup] dx

[Solar Plexsus]

Bruk substitusjonen u=x[sup]4[/sup] og anvend samme fremgangsmåte som i beregningen av integralet [itgl][/itgl]3x[sup]2[/sup]e[sup]x^3[/sup] dx.