likning løsning (hvordan?)
Lagt inn: 11/10-2016 17:36
Hei, jeg hadde satt pris på en forklaring til hvordan man tenker når man løser et slikt problem som jeg skal presentere nå:
[tex]\sqrt{2}cos2x+\sqrt{2}sin2x=0[/tex]
Jeg begynner med å dele hvert ledd på [tex]cos2x[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{2}cos2x}{cos2x}+\frac{\sqrt{2}sin2x}{cos2x}=\frac{0}{cos2x}[/tex]
Jeg antar vel her at [tex]cos2x\neq 0[/tex]
Så får jeg: [tex]\sqrt{2}tan2x+\sqrt{2}=0\Leftrightarrow tan2x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=-1[/tex]
Så starter problemet..
Jeg tar først invers på begge sider og får at [tex]tan^{-1}(tan2x)=2x[/tex]
og [tex]tan^{-1}(-1)=-45grader=-\frac{\pi}{4}[/tex]
Så får jeg at [tex]2x=-\frac{\pi}{4}+n*\pi\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{8}+n*\frac{\pi}{2}[/tex]
dette skal være den generelle løsningen men er feil
fasiten oppgir at [tex]tan^{-1}(-1)=\frac{3\pi}{4}[/tex]
og bruker dette videre: [tex]2x=\frac{3\pi}{4}+n*\pi\Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{8}+n*\frac{\pi}{2}[/tex]
Men jeg skjønner ikke hvordan de har tenkt med at [tex]tan^{-1}(-1)=\frac{3\pi}{4}[/tex] ?
Jeg vet jo at tangens er periodisk hver 180 grader eller pi. så da må vel de har gjort noe slik som [tex]tan^{-1}(-1)=-\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{3\pi}{4}[/tex]? Men det jeg ikke forstår er hvorfor de velger å skrive det på denne måten når man kan bare sette inn [tex]n=1[/tex] ? Hvorfor plusser de på pi/180 grader? de vinklene har jo samme tangensverdi, men hvorfor kan de ikke bare bruke den negative vinkelen?
takker for svar!
[tex]\sqrt{2}cos2x+\sqrt{2}sin2x=0[/tex]
Jeg begynner med å dele hvert ledd på [tex]cos2x[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{2}cos2x}{cos2x}+\frac{\sqrt{2}sin2x}{cos2x}=\frac{0}{cos2x}[/tex]
Jeg antar vel her at [tex]cos2x\neq 0[/tex]
Så får jeg: [tex]\sqrt{2}tan2x+\sqrt{2}=0\Leftrightarrow tan2x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=-1[/tex]
Så starter problemet..
Jeg tar først invers på begge sider og får at [tex]tan^{-1}(tan2x)=2x[/tex]
og [tex]tan^{-1}(-1)=-45grader=-\frac{\pi}{4}[/tex]
Så får jeg at [tex]2x=-\frac{\pi}{4}+n*\pi\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{8}+n*\frac{\pi}{2}[/tex]
dette skal være den generelle løsningen men er feil
fasiten oppgir at [tex]tan^{-1}(-1)=\frac{3\pi}{4}[/tex]
og bruker dette videre: [tex]2x=\frac{3\pi}{4}+n*\pi\Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{8}+n*\frac{\pi}{2}[/tex]
Men jeg skjønner ikke hvordan de har tenkt med at [tex]tan^{-1}(-1)=\frac{3\pi}{4}[/tex] ?
Jeg vet jo at tangens er periodisk hver 180 grader eller pi. så da må vel de har gjort noe slik som [tex]tan^{-1}(-1)=-\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{3\pi}{4}[/tex]? Men det jeg ikke forstår er hvorfor de velger å skrive det på denne måten når man kan bare sette inn [tex]n=1[/tex] ? Hvorfor plusser de på pi/180 grader? de vinklene har jo samme tangensverdi, men hvorfor kan de ikke bare bruke den negative vinkelen?
takker for svar!