omforme likning

[Gjest]

Jeg skal omforme:

[tex]f(x)=-3sinx+2cosx[/tex] til formen [tex]Asin(cx+\phi)[/tex]

regner ut [tex]A=\sqrt{\left ( -3 \right )^2*2^2}=\sqrt{13}[/tex]

og finner ut at [tex]\phi=tan^{-1}\left ( \frac{2}{-3} \right )=-33.69^{\circ}[/tex]
men siden punktet [tex](a,b)=(2,-3)[/tex] ligger i 4,kvadrant, blir vinkelen:
[tex]360-33.89=326.31[/tex]

og definisjonsmengden er i radiadoner så
[tex]\phi =326.31^{\circ}=5.69rad[/tex]

Får da at:
[tex]f(x)=\sqrt{13}sin\left ( x+5.69 \right )[/tex]
, men svaret skal være [tex]f(x)=\sqrt{13}sin(x+2.554)[/tex]


hva gjør jeg galt?

[TRCD]

I eksemplene i boka mi pleier de å legge til pi(3,14) oppå svaret. tan^-1(2/-3) gir -0,58800 radianer. Hvis du legger pi oppå dette får du 2,55359 som rundes opp til 2,554.
Er ikke 100 prosent sikker selv dessverre.

[Gjest]

I eksemplene i boka mi pleier de å legge til pi(3,14) oppå svaret. tan^-1(2/-3) gir -0,58800 radianer. Hvis du legger pi oppå dette får du 2,55359 som rundes opp til 2,554.
Er ikke 100 prosent sikker selv dessverre.

jeg skjønner ikke ?? i boken min står det at du skal passe på om (a,b) ligger i samme intervall som vinkelen tan^-1(b/a). og siden punktet ligger i 4,kvadrant, og vinkelen i 1, må jo jeg ta 2pi-tan^-1(b/a) ? men dette er tydeligivs feil..

[Gjest]

I eksemplene i boka mi pleier de å legge til pi(3,14) oppå svaret. tan^-1(2/-3) gir -0,58800 radianer. Hvis du legger pi oppå dette får du 2,55359 som rundes opp til 2,554.
Er ikke 100 prosent sikker selv dessverre.

jeg skjønner ikke ?? i boken min står det at du skal passe på om (a,b) ligger i samme intervall som vinkelen tan^-1(b/a). og siden punktet ligger i 4,kvadrant, og vinkelen i 1, må jo jeg ta 2pi-tan^-1(b/a) ? men dette er tydeligivs feil..

hvordan vil du forresten omforme: [tex]2sinx-cosx=2[/tex], først omforme venstre side, men problemer er at punktet (a,b) er i 4 ,kvadrant og vinkelen i 1. skal jeg da ta 2pi - vinkelen
men siden vinkelen er negativ blir det 2pi--vinkel=2pi+vinkel? får uansettt feil svar..

[hco96]

Du sa selv at [tex](a,b)[/tex] må samsvare med [tex]tan^-1(\frac{b}{a})[/tex], da blir svaret i 2. kvadrant, punktet [tex](-3,2)[/tex]

[Gjest]

Du sa selv at [tex](a,b)[/tex] må samsvare med [tex]tan^-1(\frac{b}{a})[/tex], da blir svaret i 2. kvadrant, punktet [tex](-3,2)[/tex]

Jeg skjønner ikke? Boken gir et eksempel der punkter a,b) er i 4 . Kvadrat og når de skal regne vinkelen trekker de fra 360 som er logisk , men hvorfor får jeg feil med den samme tankegangen ovenfor?

[hco96]

Det stemmer nok det boka gjør, men i denne oppgaven får du [tex]\phi=tan^{−1}(\frac{2}{-3})=−33.69°[/tex]
, og dermed må [tex](a,b) = (-3,2)[/tex] fordi det skal være [tex]tan^{-1}(\frac{b}{a})[/tex]. Da ligger punktet i 2. kvadrant, derfor må du legge til [tex]\pi[/tex].

[Gjest]

takk, lurer videre på hvorfor vi får tre ekstremalpunkter når jeg skal finne det av:

[tex]f(x)=-5sinx+12cosx[/tex]

jeg deriverer

[tex]f'(x)=-5cosx-12sinx[/tex]
[tex]f'(x)=0\Leftrightarrow \frac{-5cosx}{cosx}\frac{-12sinx}{cosx}=\frac{0}{cosx}\Leftrightarrow -5-12tanx=0\Leftrightarrow tanx=\frac{5}{-12}[/tex]

Nå løser jeg likninga i intervallet [0, pi>
får jeg at [tex]x=-0,3941+n*\pi[/tex]

Som gir x-verdiene i intervallet [tex]x=2.746\vee x=5.88[/tex]

så setter jeg inn i fortegnslinja og finner ut hvem som er topp/bunnpunkt, men fasiten oppgir et tredje ekstremalpunkt (0,12) - toppunkt, men hvor kommer denne x-verdien fra? jeg får ikke denne?

[Gjest]

takk, lurer videre på hvorfor vi får tre ekstremalpunkter når jeg skal finne det av:

[tex]f(x)=-5sinx+12cosx[/tex]

jeg deriverer

[tex]f'(x)=-5cosx-12sinx[/tex]
[tex]f'(x)=0\Leftrightarrow \frac{-5cosx}{cosx}\frac{-12sinx}{cosx}=\frac{0}{cosx}\Leftrightarrow -5-12tanx=0\Leftrightarrow tanx=\frac{5}{-12}[/tex]

Nå løser jeg likninga i intervallet [0, pi>
får jeg at [tex]x=-0,3941+n*\pi[/tex]

Som gir x-verdiene i intervallet [tex]x=2.746\vee x=5.88[/tex]

så setter jeg inn i fortegnslinja og finner ut hvem som er topp/bunnpunkt, men fasiten oppgir et tredje ekstremalpunkt (0,12) - toppunkt, men hvor kommer denne x-verdien fra? jeg får ikke denne?

forstod du hva jeg spør om? jeg skjønner ikke hvordan fasiten har komt fram til at x=0 er et toppunkt ?? jeg får det ikke ut fra likningen jeg løste ovenfor

[hco96]

Hei, jeg er desverre ikke kompetent nok på dette området til å kunne gi deg noe godt svar,
men det jeg kan se ut i fra geogebra er at [tex]x=0[/tex] gir et topp punkt [tex](0,12)[/tex] for [tex]f(x)[/tex] når funksjonen er begrenset ved intervallet [tex][0,\pi>[/tex].
Håper dette hadde noen verdi og at du finner ut av det snart.

[Drezky]

If I may throw in my two cents worth:

I en funksjon med en definisjonsmengde [tex]D_f=\left [ c,d \right ][/tex] vil [tex]x=c[/tex] og [tex]x=d[/tex] være muligens ekstremalpunkter og således kritiske punkter, men hvis derimot intervallet er begrenset: [tex]D_f=<c,d>[/tex] vil ikke funksjonen være definert for disse verdiene.

Siden intervallet ditt er [tex]D_f=[0,\pi>[/tex] må vi skjekke for [tex]x\in \left \langle \leftarrow ,0 \right \rangle[/tex] for å vite om det er snakk om et toppunkt/bunnpunkt (stasjonært ) eller terassepunkt..

Vet ikke om dette stemmer helt..

[Fysikkmann97]

Stemmer ikke helt. Bare verdiene på intervallet er interessante, så man må sjekke endepunktet i tilfelle det oppfyller kriteriet for et toppunkt. Om a = 0 gir en funksjonsverdi som er større eller mindre enn for alle andre verdier av f(a), har du et minimums/maksimumspunkt. Om du tegner grafen ser du nok hva jeg mener, da f(0) er et maksimumspunkt da det er den største funksjonsverdien på intervallet.

[Gjest]

kordan vis ein at (1-sin^2v)(1+tan^2v)=1?

[Drezky]

kordan vis ein at (1-sin^2v)(1+tan^2v)=1?

Skal altså vise at [tex]\left ( 1-\sin^2v \right )(1+\tan^2v)=1[/tex]

Bruker at [tex]\tan^2v=\frac{\sin^2v}{\cos^2v}[/tex]

[tex](1-\sin^2v)(1+\frac{\sin^2v}{\cos^2v})[/tex]

[tex](1+\frac{\sin^2v}{\cos^2v})=\left ( \frac{\cos^2v}{\cos^2v}+\frac{\sin^2v}{\cos^2v} \right )=\left ( \frac{\sin^2v+\cos^2v}{\cos^2v} \right )[/tex]

Utvider parentesene:

[tex]\left ( \frac{(1-\sin^2v)(\sin^2v+\cos^2v)}{\cos^2v} \right )[/tex]

Anvender konjugatsetningen samt enhetsformelen:

[tex]\left ( \frac{-(1-\sin v)(1+\sin v)(1-\sin^2v+sin^2v)}{\cos^2v} \right )[/tex]

Ender da opp med:

[tex]\frac{-(\sin v+1)(\sin v+1)}{-(1-\sin v)(1+\sin v)}=1[/tex]