matematikk.net

Hei,

Når jeg skal integrere sqrt(1+36x) så bruker jeg at dette kan omskrives til (1+36x)^(1/2) og bare plusser på en på eksponenten og deler, slik at jeg får 2/3*(1+36x)*sqrt(1+36x)

Riktig svar skal ha 1/54 foran istedenfor 2/3. Forstår ikke hvordan man kommer frem til dette. Noen som kan hjelpe?

Neon skrev:Hei,
Når jeg skal integrere sqrt(1+36x) så bruker jeg at dette kan omskrives til (1+36x)^(1/2) og bare plusser på en på eksponenten og deler, slik at jeg får 2/3*(1+36x)*sqrt(1+36x)
Riktig svar skal ha 1/54 foran istedenfor 2/3. Forstår ikke hvordan man kommer frem til dette. Noen som kan hjelpe?

sett
[tex]u=1+36x[/tex]

og sjekk linken


https://www.symbolab.com/solver/system- ... 1%2B36x%7D

$\int (\sqrt{1+36x})dx$

Setter $u = 1 + 36x$
Da blir $du = 36 dx \Leftrightarrow dx = \frac {du}{36}$

$\frac{1}{36}\int \sqrt{u}du = \frac{1}{36}\int u^{1/2}du = \frac{1}{36} * \frac{1}{1 + 0.5}u^{3/2} + C = \frac{1}{54}u^{3/2} + C$

Ser at det er mulig å løse integralet med variabelskifte. Det jeg ikke forstår er hvorfor den "vanlige" metoden som jeg prøvde meg på, som man gjerne bruker på polynomfunksjoner, ikke fungerer her.

Fordi du har en kjerne. Du vet at $(\sqrt u)' = \frac {1}{2\sqrt u} * u'$. Om du bare legger på en i eksponenten og plusser på en i brøken mister du u'.