Følger og rekker

[TRCD]

Hei. Sliter litt med 4b. Det har en sammenheng med geometriske rekker tror jeg, men jeg klarer ikke helt å se sammenhengen.

image.jpg (939.98 kiB) Vist 613 ganger

[Fysikkmann97]

Potensregler

$ \sqrt x = x^{1/2} \\
x^a * x^b * x^c * x^d *...* x^n = x^{a+b+c+d+ ... +n} = \\
P_n(x) = x^{\frac12 +\frac14 +\frac18 +...+\frac {1}{2^n}}$

Den uendelige geometriske rekken med $a_1 = \frac 12$, $k = \frac 12$, har summen $s = \frac {a}{1 - k} = \frac {\frac 12}{1 - \frac 12} = 1$.

Summen av rekken er gitt ved

$s_1 = \frac 12 = 1 - \frac 12 \\
s_2 = \frac 12 + \frac 14 = \frac 34 = 1 - \frac {1}{2^2} \\
s_2 = \frac 12 + \frac 14 + \frac 18 = \frac 78 = 1 - \frac {1}{2^3} \\
s_3 = .... $


Ser du mønsteret?