Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Moderatorer: Aleks855 , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa , DennisChristensen , Emilga
Gjest
08/11-2016 22:51
Hei!
Jeg sliter litt med noen oppgaver, og lurte på om noen kunne hjelpe meg med utregningsmetoden jeg skal bruke her?
1) e^x - e^-x = 12
2) (5 - e^x) (e^2x - 4)
Takk for svar!
Kay
Abel
Innlegg: 684 Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen
08/11-2016 23:03
Vi har likningen
[tex]e^x-e^{-x}=12 \Leftrightarrow e^x-(e^x)^{-1}=12[/tex]
Vi lager en substitusjon. Bruk en hvilken som helst bokstav du føler for, men jeg vil kalle
[tex]e^x=u[/tex]
videre får vi da
[tex]u-(u)^{-1}=12\Leftrightarrow u-\frac{1}{u}=12\Leftrightarrow u^2-1=12u\Leftrightarrow u^2-12u-1=0[/tex]
Regner ut andregradslikningen med abc-formelen og får
[tex]u_1=6+\sqrt{37}, u_2=6-\sqrt{37}[/tex]
Verifiserer løsningene
[tex]e^x=6+\sqrt{37}\Leftrightarrow x=ln(6+\sqrt{37})[/tex]
Så dette er en løsning.
[tex]e^x=6-\sqrt{37}\Leftrightarrow x=ln(6-\sqrt{37})[/tex]
[tex]6-\sqrt{37} < 0[/tex] og derfor har denne delen ingen løsning.
Oppgave b) er forsåvidt ikke noe hokuspokus, det er et algebraisk uttrykk og derfor kan du bruke vanlige algebra regler.
[tex](5-e^x)(e^{2x}-4)=5e^{2x}-20-e^{3x}+4e^x=-e^{3x}+5e^{2x}+4e^x-20[/tex]
Larsik
Cantor
Innlegg: 105 Registrert: 08/09-2015 19:46
08/11-2016 23:22
Gjest skrev: Hei!
Jeg sliter litt med noen oppgaver, og lurte på om noen kunne hjelpe meg med utregningsmetoden jeg skal bruke her?
1) e^x - e^-x = 12
2) (5 - e^x) (e^2x - 4)
Takk for svar!
1: Skriv det som [tex]e^x-\frac{1}{e^x}=12[/tex] så ganger du alle leddene med [tex]e^x[/tex] og da ender du opp med en 2. gradslikning du kan løse
2: skal det være [tex](5-e^x)(e^{2x}-4)=0[/tex] her?
Gjest
10/11-2016 10:08
Larsik skrev: Gjest skrev: Hei!
Jeg sliter litt med noen oppgaver, og lurte på om noen kunne hjelpe meg med utregningsmetoden jeg skal bruke her?
1) e^x - e^-x = 12
2) (5 - e^x) (e^2x - 4)
Takk for svar!
1: Skriv det som [tex]e^x-\frac{1}{e^x}=12[/tex] så ganger du alle leddene med [tex]e^x[/tex] og da ender du opp med en 2. gradslikning du kan løse
2: skal det være [tex](5-e^x)(e^{2x}-4)=0[/tex] her?
Tusen takk! Ja beklager, det skal det^^
Kay
Abel
Innlegg: 684 Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen
10/11-2016 11:37
Okay.
[tex](5-e^x)(e^{2x}-4)=0[/tex]
Du har to faktorer, og da kan du si at løsningene er når begge faktorene er 0. Derfor:
[tex]5-e^x=0\Leftrightarrow e^x=5\Leftrightarrow x=ln(5)[/tex]
[tex](e^{2x}-4)=0\Leftrightarrow e^{2x}=4 \Leftrightarrow e^x=2\Leftrightarrow x=ln(2)[/tex]