matematikk.net

Hei!
Jeg sliter litt med noen oppgaver, og lurte på om noen kunne hjelpe meg med utregningsmetoden jeg skal bruke her?

1) e^x - e^-x = 12

2) (5 - e^x) (e^2x - 4)

Takk for svar!

Vi har likningen

[tex]e^x-e^{-x}=12 \Leftrightarrow e^x-(e^x)^{-1}=12[/tex]

Vi lager en substitusjon. Bruk en hvilken som helst bokstav du føler for, men jeg vil kalle

[tex]e^x=u[/tex]

videre får vi da

[tex]u-(u)^{-1}=12\Leftrightarrow u-\frac{1}{u}=12\Leftrightarrow u^2-1=12u\Leftrightarrow u^2-12u-1=0[/tex]

Regner ut andregradslikningen med abc-formelen og får

[tex]u_1=6+\sqrt{37}, u_2=6-\sqrt{37}[/tex]

Verifiserer løsningene

[tex]e^x=6+\sqrt{37}\Leftrightarrow x=ln(6+\sqrt{37})[/tex]

Så dette er en løsning.

[tex]e^x=6-\sqrt{37}\Leftrightarrow x=ln(6-\sqrt{37})[/tex]

[tex]6-\sqrt{37} < 0[/tex] og derfor har denne delen ingen løsning.



Oppgave b) er forsåvidt ikke noe hokuspokus, det er et algebraisk uttrykk og derfor kan du bruke vanlige algebra regler.

[tex](5-e^x)(e^{2x}-4)=5e^{2x}-20-e^{3x}+4e^x=-e^{3x}+5e^{2x}+4e^x-20[/tex]

Gjest skrev:Hei!
Jeg sliter litt med noen oppgaver, og lurte på om noen kunne hjelpe meg med utregningsmetoden jeg skal bruke her?

1) e^x - e^-x = 12

2) (5 - e^x) (e^2x - 4)

Takk for svar!

1: Skriv det som [tex]e^x-\frac{1}{e^x}=12[/tex] så ganger du alle leddene med [tex]e^x[/tex] og da ender du opp med en 2. gradslikning du kan løse

2: skal det være [tex](5-e^x)(e^{2x}-4)=0[/tex] her?

Larsik skrev:

Gjest skrev:Hei!
Jeg sliter litt med noen oppgaver, og lurte på om noen kunne hjelpe meg med utregningsmetoden jeg skal bruke her?

1) e^x - e^-x = 12

2) (5 - e^x) (e^2x - 4)

Takk for svar!

1: Skriv det som [tex]e^x-\frac{1}{e^x}=12[/tex] så ganger du alle leddene med [tex]e^x[/tex] og da ender du opp med en 2. gradslikning du kan løse

2: skal det være [tex](5-e^x)(e^{2x}-4)=0[/tex] her?

Tusen takk! Ja beklager, det skal det^^

Okay.

[tex](5-e^x)(e^{2x}-4)=0[/tex]

Du har to faktorer, og da kan du si at løsningene er når begge faktorene er 0. Derfor:

[tex]5-e^x=0\Leftrightarrow e^x=5\Leftrightarrow x=ln(5)[/tex]

[tex](e^{2x}-4)=0\Leftrightarrow e^{2x}=4 \Leftrightarrow e^x=2\Leftrightarrow x=ln(2)[/tex]