Korteste avstand fra origo til kurve

[Gjest]

Hei

Prøver å bestemme punktet på kurven f(x) = [rot](4-x)[/rot] som ligger nærmest origo, men, vel ehh, jeg fårr det ikke til

Noen tips?

[Solar Plexsus]

Avstanden d fra (0,0) (origo) til et punkt (x,f(x)) på kurven til f er gitt ved formelen

d[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] + [f(x)][sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] + 4 - x = (x - 0,5)[sup]2[/sup] + 3,75.

Vi ser at d[sup]2[/sup]>=3,75 med likhet for x=0,5. M.a.o. er det punktet som ligger nærmest origo

(0,5, kvad.rot(4 - 0,5)) = (0,5, kvad.rot(3,5)).