matematikk.net

En vanlig kortstokk stokkes godt og deles i to bunker med 26 kort i hver. Hva er sannsynligheten for at sparesset og sparkongen har havnet i samme bunke??

det skulle vel bli 50%

Svaret blir ikke 50%. Tenk deg at du trekker 26 kort ut en kortstokk bestående av 52 kort. Antall kortkombinasjoner blir

C(52,26) = 52!/(26!)[sup]2[/sup] = a.

Disse 26 kortene utgjør den første stokken og de 26 gjenværende kortene den andre kortstokken. Eneste måte å ikke få sparesset og sparkongen i samme bunke, er at du trekker nøyaktig en av de to kortene. Antall måter dette kan gjøres på, er

C(2,1)*C(50,25) = 2*50!/(25!)[sup]2[/sup] = b.

Følgelig blir sannsynligheten for at en av bunkene inneholder både sparesset og sparkongen lik

1 - (a/b) = 1 - (2*50!*(26!)[sup]2[/sup]) / (52!*(25!)[sup]2[/sup]) = 1 - 26/51 = 25/51 ≈0,49.

NB! n! = 1*2*3*...*(n-1)*n.