matematikk.net

Hei! Jeg har et spørsmål til eksamen vår 2015 del 1 oppgave 4d)

I 4c) er tangenten i punktet [tex](0,f(0))[/tex] og likningen y=9x-4. Stigningstallet er 9, den er grei.

4d)

Spørsmålet er: Grafen til f har en annen tangent som er parallell med tangenten du fant i oppgave c). Bestem tangeringspunktet for denne tangenten.

Jeg har sett på fasit, klarer fint å regne ut likningen for tangenten i et punkt og klarer fint oppg c). Jeg skjønner også at den parallelle tangenten har samme stigningstall som den som er funnet i c) ettersom den er parallell. Deretter går det fint å sette f'(x)=stigningstallet(9) og beregne x verdiene ut av dette.

X verdiene blir x=0 eller x=4. Er det noen som da kan forklare at tangeringspunktet blir [tex](4,f(4))[/tex]=(4,0)?

Det jeg tenker selv:

Jeg tenker at x=0 er "brukt" opp i [tex](0,f(0))[/tex] med y=9x-4 og det er derfor kun x=4 som er igjen(denne er da parallell siden det er samme stigningstall ved å sette f'(x)=9). Etter dette kan jeg beregne y-verdien ved å sette f(4) og får y=0. Dermed blir det parallelle tangeringspunktet (4,0).

Er dette helt riktig måte å tenke på?

Hvis spørsmålet var å finne likningen til den parallelle tangenten ville det da blitt gjort på samme måte? Først finne tangeringspunktet og det punktet dette gir (4,0). Deretter bruke vanlig ettpunktsformelen:
[tex]y-0=9x-36[/tex] som gir likningen for tangenten i tangeringspunktet [tex](4,f(4))=y=9x-36[/tex]?

olestudy skrev:Hei! Jeg har et spørsmål til eksamen vår 2015 del 1 oppgave 4d)

I 4c) er tangenten i punktet [tex](0,f(0))[/tex] og likningen y=9x-4. Stigningstallet er 9, den er grei.

4d)

Spørsmålet er: Grafen til f har en annen tangent som er parallell med tangenten du fant i oppgave c). Bestem tangeringspunktet for denne tangenten.

Jeg har sett på fasit, klarer fint å regne ut likningen for tangenten i et punkt og klarer fint oppg c). Jeg skjønner også at den parallelle tangenten har samme stigningstall som den som er funnet i c) ettersom den er parallell. Deretter går det fint å sette f'(x)=stigningstallet(9) og beregne x verdiene ut av dette.

X verdiene blir x=0 eller x=4. Er det noen som da kan forklare at tangeringspunktet blir [tex](4,f(4))[/tex]=(4,0)?

Det jeg tenker selv:

Jeg tenker at x=0 er "brukt" opp i [tex](0,f(0))[/tex] med y=9x-4 og det er derfor kun x=4 som er igjen(denne er da parallell siden det er samme stigningstall ved å sette f'(x)=9). Etter dette kan jeg beregne y-verdien ved å sette f(4) og får y=0. Dermed blir det parallelle tangeringspunktet (4,0).

Er dette helt riktig måte å tenke på?

Hvis spørsmålet var å finne likningen til den parallelle tangenten ville det da blitt gjort på samme måte? Først finne tangeringspunktet og det punktet dette gir (4,0). Deretter bruke vanlig ettpunktsformelen:
[tex]y-0=9x-36[/tex] som gir likningen for tangenten i tangeringspunktet [tex](4,f(4))=y=9x-36[/tex]?

ja

Hvordan blir denne(logaritmelikning):
[tex]lg(x+2)^2=lgx^4[/tex]
[tex]lg(x^2+4x+4)=lgx^4[/tex]
[tex]lgx(x+4+\frac{4}{x})=lgx^4[/tex]
[tex]10^{lgx(x+4+\frac{4}{x})}=10^{lgx^4}[/tex]
[tex]x+4+\frac{4}{x}=4[/tex]
[tex]x^2+4=0[/tex]

Får ikke til å gå opp ved å bruke abc formelen ettersom det blir negativ tall inni kvadratroten. Hvordan går man da frem i starten hvis det ikke kan gjøres på denne måten?

x=-1 eller x=2 er svaret

olestudy skrev:Hvordan blir denne(logaritmelikning):
[tex]lg(x+2)^2=lgx^4[/tex]
[tex]lg(x^2+4x+4)=lgx^4[/tex]
[tex]lgx(x+4+\frac{4}{x})=lgx^4[/tex]
[tex]10^{lgx(x+4+\frac{4}{x})}=10^{lgx^4}[/tex]
[tex]x+4+\frac{4}{x}=4[/tex]
[tex]x^2+4=0[/tex]

Får ikke til å gå opp ved å bruke abc formelen ettersom det blir negativ tall inni kvadratroten. Hvordan går man da frem i starten hvis det ikke kan gjøres på denne måten?

x=-1 eller x=2 er svaret

Nei, det har du ikke lov til å gjøre

Vink: Hent ned hver av ekspontene [tex]lga^{x}=xlga[/tex]

olestudy skrev:Hvordan blir denne(logaritmelikning):
[tex]lg(x+2)^2=lgx^4[/tex]
[tex]lg(x^2+4x+4)=lgx^4[/tex]
[tex]lgx(x+4+\frac{4}{x})=lgx^4[/tex]
[tex]10^{lgx(x+4+\frac{4}{x})}=10^{lgx^4}[/tex]
[tex]x+4+\frac{4}{x}=4[/tex]
[tex]x^2+4=0[/tex]

Får ikke til å gå opp ved å bruke abc formelen ettersom det blir negativ tall inni kvadratroten. Hvordan går man da frem i starten hvis det ikke kan gjøres på denne måten?

x=-1 eller x=2 er svaret

[tex]lg(x+2)^2=lg(x)^4[/tex]

[tex]2lg(x+2)=2lg(x)^2[/tex]

[tex]x+2=x^2[/tex]

[tex]x^2-x-2=0[/tex]

[tex](x+1)(x-2)=0[/tex]

Takk! går igjennom litt diverse del 1 oppgaver nå, sliter mest med logaritmer og eksponentiallikninger ved å pugge og kunne de formlene.
[tex]2lg(x+2)=4lgx[/tex]
[tex]lg(x+2)=2lgx[/tex]
[tex]lg(x+2)=lg(x)^2[/tex]
[tex]x+2=x^2[/tex]

Fikk riktig nå ved å bruke abc formelen selv om det ikke er behov for å bruke den her. Takker!

Forresten, i CAS, brukes LOG(10) funksjonen eller LOG hvis det skal finnes med CAS? Tviler på det kommer på del 2, men i tilfellet?

[tex]10^x=3[/tex]
Dette blir x=lg3

[tex]10^x=25[/tex]
Dette blir x=1,4

Hvordan finner jeg dette på del 1 eksamen? Eller er det best å skrive x=[tex]\frac{lg3}{lg10}[/tex] og x=[tex]\frac{lg25}{lg10}[/tex]?

Husk at [tex]lg10 = 1[/tex]. På del 1 holder det med svar som logaritmer (med mindre det er heltall), og på del 2 skal det kun gis desimaltall dersom oppgaven spesifikt ber om en tilnærmet verdi.