matematikk.net

Hei

Har et spørsmål til Integralet av 1 / (2x + 1)

Har koll på regelen: ln x = 1/x

Fasit for oppgaven er: (1/2) * ln (2x +1)

Spørsmålet mitt er hvor kommer 1/2 fra, da:

1/2 * 1 / (2x + 1) ikke er 1 / (2x + 1), men 1 / (2x + 2). Følgelig trodde jeg svaret ble: 1/2 ln (2x + 1/2)

Hva er det jeg overser..?

Har du forsøkt å derivere $f(x)=\frac{1}{2} \cdot ln(\frac{1}{2x+1})$ med kjerneregelen og sett hvorfor det fungerer?

$ \int \frac {1}{2x + 1}dx$

Sett $u = 2x + 1$ og man får da at $\frac {du}{dx} = 2 \Leftrightarrow dx = \frac{du}{2}$. Dette er altså bare å derivere u mhp. x, også bruker man differensialet du istedet dx. Dette må du ta høyde for som vedkommende over meg, så er (ln (2x + 1))' = 2/(2x + 1), som da ikke er den antideriverte til den du skal integrere. Bytter man dx med du deler man på 2 og får korrekt resultat.

$ \int \frac {1}{2x + 1}dx = \int \frac {1}{u}*\frac {du}{2} = \frac 12 \int \frac {1}{u}du $

mingjun skrev:Har du forsøkt å derivere $f(x)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2x+1}$ med kjerneregelen og sett hvorfor det fungerer?

Utrolig hva man glemmer etter et par år. Ser det med en gang jeg deriverer 1 / (2x + 1)

Angående regnestrategier for integaler og antideriverte: Finnes det enklere måter å finne den antideriverte enn å gjette seg til et uttrykk som en så forsøker å derivere?

Ser det med en gang jeg deriverer 1 / (2x + 1) [/quote]
Rettelse: deriverer ln (2x+1)..

mattejes skrev:

mattejes skrev:Ser det med en gang jeg deriverer 1 / (2x + 1)

Rettelse: deriverer ln (2x+1)..

Ja sant det, beklager for feilen :p .

mattejes skrev:

mingjun skrev:Har du forsøkt å derivere $f(x)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2x+1}$ med kjerneregelen og sett hvorfor det fungerer?

Utrolig hva man glemmer etter et par år. Ser det med en gang jeg deriverer 1 / (2x + 1)

Angående regnestrategier for integaler og antideriverte: Finnes det enklere måter å finne den antideriverte enn å gjette seg til et uttrykk som en så forsøker å derivere?

Det finnes visse algoritmer for å finne den antideriverte, et eksempel er Risch-algoritmen:https://en.wikipedia.org/wiki/Risch_algorithm. Jeg har ikke fordypet meg særlig i det, men i grove trekk er det en algoritme laget for datamaskiner og som er uegnet for mennesker. I skole-sammenheng, i alle fall, skal erfaring og noen teknikker (integration by parts, trignometrisk substitusjon, osv.) være nok.