matematikk.net

f(x) = e[sup]x[/sup] / e[sup]x[/sup] + 1

Målet er å forklare hvorfor 0 < f(x) < 1

Det har vel noe med grenseverdier å gjøre? Men jeg aner ikke hvordan jeg skal vise hvorfor det er sånn..

Noen som kan hjelpe?

Regner med at det står e[sup]x[/sup]/(e[sup]x[/sup]+1).

e[sup]x[/sup] er ALLTID større enn 0. Da må telleren være større enn 0. I nevneren har du et tall som er større enn 0 og legger til et tall som er større en 0. Da må også nevneren være større enn 0. Så lenge både teller og nevner er større enn 0 må uttrykket være større enn 0.

Du vet at e[sup]x[/sup]<(e[sup]x[/sup]+1) ALLTID. Du ser hvorfor? Når du deler et tall på et tall som er større MÅ uttrykket være mindre en 1.

Jeg ville skrevet det slik:
f(x)=e[sup]x[/sup]/(e[sup]x[/sup]+1)
0<e[sup]x[/sup]<(e[sup]x[/sup]+1)
a/b < 1 for a<b
Dvs. 0 < f(x) < 1 , q.e.d.

Yess, takk for en super forklaring. Videre i oppgaven skal jeg finne horisontale asymptoter.

Og siden graden av telleren er lik graden av nevneren så kan jeg utføre en polynomdivisjon for å finne den horisontale asymptoten. Da får jeg y=1, men da mangler jeg fortsatt en løsning, det er vel også en horisontal asymptote i y=0? I såfall, hvordan skal jeg finne den?[/quote]

Jeg antar du fant y=1 når du lot x gå mot uendelig?
La nå x gå mot minus uendelig. Da får du en horisontal asymptote y=0. Du trenger ikke bruke polynomdivisjon for å finne den siste asymptoten siden det blir 0 i teller og (0+1) i nevner. 0/1=0.

Ah, ok. Thanks