Hvordan løser man følgende oppgaver?
e^2x - 4e^x + 3 = 0
Deriver:
f(x) = x^2 * e^-x
Oppgaver
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
e^2x-4e^x+3=0
Her setter du først z=e^x, så likningen blir:
z^2-4z+3=0
Dette er (z-1)(z-3)=0, så z=1 eller z=3 (eller du kan bruke formelen for annengradslikningen for å løse denne).
Det betyr at e^x=1 eller e^x=3.
Dette gir at x=ln(1) eller x=ln(3)
For å derivere f(x)=x^2*e^-x bruker du produktformelen som sier at
(u(x)v(x))'=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)
I dette tilfellet er u(x)=x^2 og v(x)=e^-x
f'(x)=2x*e^-x+x^2*(-e^-x)=e^-x(2x-x^2)
Her setter du først z=e^x, så likningen blir:
z^2-4z+3=0
Dette er (z-1)(z-3)=0, så z=1 eller z=3 (eller du kan bruke formelen for annengradslikningen for å løse denne).
Det betyr at e^x=1 eller e^x=3.
Dette gir at x=ln(1) eller x=ln(3)
For å derivere f(x)=x^2*e^-x bruker du produktformelen som sier at
(u(x)v(x))'=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)
I dette tilfellet er u(x)=x^2 og v(x)=e^-x
f'(x)=2x*e^-x+x^2*(-e^-x)=e^-x(2x-x^2)