Skalarproduktet
Lagt inn: 23/03-2017 14:11
Hvis jeg har en oppgave som dette:
Vi har vektorene [tex]\underset{a}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{b}{\rightarrow}[/tex] der [tex]|\underset{a}{\rightarrow}| = 3[/tex] og [tex]|\underset{b}{\rightarrow}| = 4[/tex]. Vinkelen mellom vektorene er [tex]60[/tex] grader.
To nye vektorer er gitt ved [tex]\underset{u}{\rightarrow} = 5\underset{a}{\rightarrow} - 3\underset{b}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{v}{\rightarrow} = 8\underset{a}{\rightarrow} + 12\underset{b}{\rightarrow}[/tex].
Står [tex]\underset{u}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{v}{\rightarrow}[/tex] vinkelrett på hverandre?
Først så regner jeg sammen [tex]\underset{u}{\rightarrow}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\underset{v}{\rightarrow}[/tex] til å bli = [tex]36\underset{a}{\rightarrow}\underset{b}{\rightarrow} + 40(9) - 36(16)[/tex], og herfra skal jeg jo finne skalarproduktet til [tex]\underset{a}{\rightarrow}\cdot \underset{b}{\rightarrow}[/tex], noe jeg klarer ved oppgitte lengder for [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex], og vinkelen på [tex]60[/tex] grader mellom dem.
Så når jeg setter sammen det hele får jeg [tex]\underset{u}{\rightarrow}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\underset{v}{\rightarrow}[/tex] [tex]= 216 - 216[/tex], og dermed står de vinkelrett. Men, hvorfor må jeg ikke finne [tex]Cos(u)[/tex] til [tex]\underset{u}{\rightarrow}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\underset{v}{\rightarrow}[/tex]? Synes den bare blir borte, og det gir ikke helt mening for meg, selv om jeg forstår hvordan jeg skal løse oppgaven.
For formelen er jo [tex]\underset{a}{\rightarrow}\cdot \underset{b}{\rightarrow} = |\underset{a}{\rightarrow}| \cdot |\underset{b}{\rightarrow}| \cdot Cos(u)[/tex], og i oppgaven fyller jeg ikke inn siste ledd med [tex]Cos(u)[/tex] og selv for dette finner svaret mitt. Noen som kan forklare vær så snill?
Takk for svar på forhånd
Vi har vektorene [tex]\underset{a}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{b}{\rightarrow}[/tex] der [tex]|\underset{a}{\rightarrow}| = 3[/tex] og [tex]|\underset{b}{\rightarrow}| = 4[/tex]. Vinkelen mellom vektorene er [tex]60[/tex] grader.
To nye vektorer er gitt ved [tex]\underset{u}{\rightarrow} = 5\underset{a}{\rightarrow} - 3\underset{b}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{v}{\rightarrow} = 8\underset{a}{\rightarrow} + 12\underset{b}{\rightarrow}[/tex].
Står [tex]\underset{u}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{v}{\rightarrow}[/tex] vinkelrett på hverandre?
Først så regner jeg sammen [tex]\underset{u}{\rightarrow}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\underset{v}{\rightarrow}[/tex] til å bli = [tex]36\underset{a}{\rightarrow}\underset{b}{\rightarrow} + 40(9) - 36(16)[/tex], og herfra skal jeg jo finne skalarproduktet til [tex]\underset{a}{\rightarrow}\cdot \underset{b}{\rightarrow}[/tex], noe jeg klarer ved oppgitte lengder for [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex], og vinkelen på [tex]60[/tex] grader mellom dem.
Så når jeg setter sammen det hele får jeg [tex]\underset{u}{\rightarrow}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\underset{v}{\rightarrow}[/tex] [tex]= 216 - 216[/tex], og dermed står de vinkelrett. Men, hvorfor må jeg ikke finne [tex]Cos(u)[/tex] til [tex]\underset{u}{\rightarrow}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\underset{v}{\rightarrow}[/tex]? Synes den bare blir borte, og det gir ikke helt mening for meg, selv om jeg forstår hvordan jeg skal løse oppgaven.
For formelen er jo [tex]\underset{a}{\rightarrow}\cdot \underset{b}{\rightarrow} = |\underset{a}{\rightarrow}| \cdot |\underset{b}{\rightarrow}| \cdot Cos(u)[/tex], og i oppgaven fyller jeg ikke inn siste ledd med [tex]Cos(u)[/tex] og selv for dette finner svaret mitt. Noen som kan forklare vær så snill?
Takk for svar på forhånd