matematikk.net

I et parallellogram ABCD setter vi u og v, og i et annet parallellogram AEFG er x*v og x*u, der x er et positivt tall.
Vis at punktet C ligger på linja mellom A og F.

jeg vet at vektor AC= u+v, og at vektor AF=x(u+v), men videre vet jeg ikke hvordan jeg skal gå frem. Er det noen som kan hjelpe meg igang?

RETTELSE:

blomsterfinn skrev:I et parallellogram ABCD setter vi AB vektor er u og BC vektor er v, og i et annet parallellogram AEFG er AE vektor x*u og EF vektor x*v, der x er et positivt tall.
Vis at punktet C ligger på linja mellom A og F.

jeg vet at vektor AC= u+v, og at vektor AF=x(u+v), men videre vet jeg ikke hvordan jeg skal gå frem. Er det noen som kan hjelpe meg igang?

Du har egentlig klart å vise det ut ifra det du skriver, uten selv å være klar over det. For at punktet C skal ligge på linjen AF, må AF være en forlengelse av AC (eller en forkortelse). Ettersom du har funnet at [tex]AF=x(u+v)[/tex] og [tex]AC=(u+v)[/tex], er AF x ganger lengre enn AC men i samme retning. [tex]AF=x \cdot AC[/tex]. Følgelig må A,C og F ligge på samme linjen.