Derivasjon

[Gjest]

Et firma har kalkulert med at salgssummen S(x) kr for en vare vil være gitt ved

S(x) = 1000x * ln(100/x) x<60

x kr er salgsprisen per enhet
Regn ut hva x må være for at salgssummen skal bli størst mulig.
Tegn grafen til S(x) på lommeregneren

[Gjest]

x=100/e

[Magnus]

S(x) = 1000x*ln(100/x)

d(ln(100/x))/dx = ln 100' - ln x' = -1/x

S'(x) = 1000*(ln[100/x]) + (1000x*-1/x)
S'(x) = 1000*Ln[100/x] - 1000
S'(x) = 1000(Ln[100/x] - 1]

Ln[100/x] = 1

100/x = e^1

x = 100/e^1 = toppunktet.

[Gjest]

Takk