logaritmesetningene

[gjest]

hei, prøver å sette meg inn i logaritmer. Kan noen være så snill å forklare hva som blir gjort her (grundig).

skriv så enkelt som mulig:

log4X2 [sup]2[/sup] - logX - log X/2 = log 2[sup]2[/sup] +logx[sup]2[/sup]-logx-(logx - log2)=2log2 +2logx-logx-logx+log2=3log2

[Solar Plexsus]

Innen logaritmeregningen har vi følgende regneregler:

(1) log(a*b) = log(a) + log(b)
(2) log(a/b) = log(a) - log(b)
(3) log(a[sup]b[/sup]) = b*log(a)

for alle a,b>0. Vha. av disse reglene får vi at

log(4x[sup]2[/sup])
= log(2[sup]2[/sup]*x[sup]2[/sup])
= log(2[sup]2[/sup]) + log(x[sup]2[/sup]) (regel 1)
= 2log(2) + 2log(x) (regel 3)

og

log(x/2) = log(x) - log(2) (regel 2).

Dermed blir

log(4x[sup]2[/sup]) - log(x) - log(x/2)

= [2log(2) + 2log(x)] - log(x) - [log(x) - log(2)]

= 2log(2) + 2log(x) - log(x) - log(x) + log(2)

= 3log(2).