R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg SisteInnspurt » 20/05-2017 08:45

Hei! La oss samle sammen noen ting som er viktig før eksamen på mandag. Jeg blir lesende hele helgen og tenkte gå igjennom det som er viktigst og gir mest utslag på eksamen. La oss kaste og hive litt ideer rundt.

jeg går igjennom diverse ting her nå og ser at det er noen ting som går igjen som er litt viktig.

Det ser ut som de fleste eksamner starter med:

Derivasjon av trig funksjoner.

- viktig å kunne derivasjonsreglene, produktregelen, brøkregel, kjerneregel.

Bestem integraler

- som trenger , integrasjonsregler med trig funksjoner og utbyttemetode.


Gjerne kom med ideer og tanker. Tror vi kan hjelpe hverandre her uansett om du går for ståkarakter eller 6'er : )
SisteInnspurt offline

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg kjekt » 20/05-2017 09:34

Kjekke sider hvis du vil sjekke eller lage egne oppgaver :

integraler:

http://www.integral-calculator.com/#

derivasjon:

http://www.geteasysolution.com/derivati ... ep-by-step
kjekt offline

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg TFZ » 20/05-2017 11:00

Heisann!

Bra initiativ :) Skal ha eksamen på mandag også, og jobber gjennom gamle eksamener i ett kjør. Ser at det jeg sliter mest med, er det alltid minst to forholdsvis store oppgaver om - nemlig rekker / følger osv. Har lite lyst til å miste masse poeng p.g.a. manglende forståelse på noe som definitivt kommer opp. Noen som har noen tips om hva jeg bør fokusere på her, uten å nødvendigvis jobbe gjennom alle sidene i kapittelet før mandag? F.eks. hvilken informasjon man skal se etter i oppgavene, og hvilke formler denne informasjonen evt. viser til?

Masse lykke til, alle som skal i ilden på mandag :)
TFZ offline

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg Pewzzen » 20/05-2017 12:46

Hei. Har eksamen på mandag jeg også! Når det kommer til følger og rekker: du bør kunne se forskjellen på en aritmetisk- og geometrisk rekke. Her må du kunne formelen både for sum og a(n) i de to rekkene. Du bør øve på å finne konvergens området til uendelige geometriske rekker, samt finne x når summen er lik k, for eksempel. Hvis du husker formelene, er de oppgavene relativt enkle.
I tillegg er det alltid induksjons bevis, så fokuser på dette også. Jeg anbefaler Lektor Thue sin forklaring på induksjon!
Lykke til!
Pewzzen offline

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg TFZ » 20/05-2017 13:51

Pewzzen skrev:Hei. Har eksamen på mandag jeg også! Når det kommer til følger og rekker: du bør kunne se forskjellen på en aritmetisk- og geometrisk rekke. Her må du kunne formelen både for sum og a(n) i de to rekkene. Du bør øve på å finne konvergens området til uendelige geometriske rekker, samt finne x når summen er lik k, for eksempel. Hvis du husker formelene, er de oppgavene relativt enkle.
I tillegg er det alltid induksjons bevis, så fokuser på dette også. Jeg anbefaler Lektor Thue sin forklaring på induksjon!
Lykke til!


Tusen takk for hjelpsomt svar! Hadde helt glemt Thue, reddende engel! Mye lettere å komme seg gjennom kapittelet med forklarende videoer :) Lykke til!
TFZ offline

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg Gjest » 20/05-2017 14:36

Fant en litt snodig eksamensoppave i r2 der man ganske enkelt skulle gange sammen AB-vektor og AC-vektor
der AB=[2,1,2] og AC=[1,6,4]. Ingen vinkel var oppgitt, og svaret var 16.
Er det noen som kan forklare hvorfor man i denne oppgaven ikke bruker skalarproduktet.
Gjest offline

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg Wallah » 20/05-2017 14:44

Gjest skrev:Fant en litt snodig eksamensoppave i r2 der man ganske enkelt skulle gange sammen AB-vektor og AC-vektor
der AB=[2,1,2] og AC=[1,6,4]. Ingen vinkel var oppgitt, og svaret var 16.
Er det noen som kan forklare hvorfor man i denne oppgaven ikke bruker skalarproduktet.


Skalar produkt defineres som A * B = |A| * |B| * Cos u
Da kan du jo bare gange sammen AB og AC vektoren, da bruker du skalarprodukt.
2*1 + 1*6 + 2*4 = 16
Wallah offline

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg TFZ » 20/05-2017 15:45

Bare et lite vink - hvis det er noen andre enn meg som ikke har hatt tid til å komme seg skikkelig gjennom boken eller er litt usikker på enkelte områder, så jobb med Lektor Thue sine videoer! Jeg har litt for mange eksamener pluss fulltidsjobb på en gang, så jeg henger litt etter i R2. På bare 2-3 timer nå har jeg kommet gjennom hele kapittelet om rekker / følger, og har en HELT annen forståelse for stoffet :) Det overlater mer tid til å jobbe med relevante eksamensoppgaver før mandag, som er ekstremt mye mer hjelpsomt enn å sitte å pese seg gjennom kapittelet i boken.
TFZ offline

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg følger » 20/05-2017 16:00

Det hørtes veldig lovende ut. jeg tuller veldig med følger og rekker ut i fra boken nå. Så mye at jeg tenkte jeg bare skulle gi det opp. Men hvis hans videoer på noen timer kan hjelpe til så prøver jeg det. Siden følger og rekker trekker en god del poeng.

jeg skjønner forskjellen på følger, rekker og sum, delsum etc. Men plutselig ble det ganske forvirrende for meg.
følger offline

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg TFZ » 20/05-2017 17:20

En ting jeg ikke helt har fått inn - har gått gjennom uendelige geometriske rekker, og har skjønt at denne konvergerer hvis k er mellom -1 og 1, slik at summen av den uendelige rekken går mot et visst tall. Til dette bruker man summeformelen for geometriske rekker, men hvor k^n er gått ut av formelen fordi når n-> uendelig går k^n mot null, siden k er -1<k<1.

Hva da med uendelige aritmetiske rekker - kan de ikke konvergere? Eller vil man bruke tilsvarende summeformelen for aritmetiske rekker hvor Sn = n(a1+an)/2? Vil jo ut fra formelen anta at om n-> uendelig vil hele uttrykket gå mot uendelig, og dermed divergere.

Noen som kan forklare litt nœrmere rundt aritmetiske rekkers rolle når det kommer til uendelige rekker? :)

Og - k skal jo vœre mellom -1 og 1, men konvergerer uttrykket fortsatt om k = 0?
TFZ offline

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg Gjest » 20/05-2017 17:41

TFZ skrev:En ting jeg ikke helt har fått inn - har gått gjennom uendelige geometriske rekker, og har skjønt at denne konvergerer hvis k er mellom -1 og 1, slik at summen av den uendelige rekken går mot et visst tall. Til dette bruker man summeformelen for geometriske rekker, men hvor k^n er gått ut av formelen fordi når n-> uendelig går k^n mot null, siden k er -1<k<1.

Hva da med uendelige aritmetiske rekker - kan de ikke konvergere? Eller vil man bruke tilsvarende summeformelen for aritmetiske rekker hvor Sn = n(a1+an)/2? Vil jo ut fra formelen anta at om n-> uendelig vil hele uttrykket gå mot uendelig, og dermed divergere.

Noen som kan forklare litt nœrmere rundt aritmetiske rekkers rolle når det kommer til uendelige rekker? :)

Og - k skal jo vœre mellom -1 og 1, men konvergerer uttrykket fortsatt om k = 0?



nei, finnes bare 1 type aritmetiske rekke osm konvergerer, men det er ikke pensum i vgs

når k=0

[tex]S_n=a_1*\frac{k^n-1}{k-1}=a_1*\frac{k^0-1}{k-1}=a_1*\frac{1-1}{k-1}=a_1*0=0[/tex]


ja, går mot 0
Gjest offline

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg LektorNilsen » 20/05-2017 17:46

TFZ skrev:En ting jeg ikke helt har fått inn - har gått gjennom uendelige geometriske rekker, og har skjønt at denne konvergerer hvis k er mellom -1 og 1, slik at summen av den uendelige rekken går mot et visst tall. Til dette bruker man summeformelen for geometriske rekker, men hvor k^n er gått ut av formelen fordi når n-> uendelig går k^n mot null, siden k er -1<k<1.

Hva da med uendelige aritmetiske rekker - kan de ikke konvergere? Eller vil man bruke tilsvarende summeformelen for aritmetiske rekker hvor Sn = n(a1+an)/2? Vil jo ut fra formelen anta at om n-> uendelig vil hele uttrykket gå mot uendelig, og dermed divergere.

Noen som kan forklare litt nœrmere rundt aritmetiske rekkers rolle når det kommer til uendelige rekker? :)

Og - k skal jo vœre mellom -1 og 1, men konvergerer uttrykket fortsatt om k = 0?


For at ei rekke skal kunne konvergere, må den være uendelig. Hvis ei uendelig rekke er slik at summen går mot uendelig (eller minus uendelig), sier vi at den divergerer.
Med dette i bakhodet, kan vi se nærmere på aritmetiske rekker.
Ei aritmetisk rekke er slik at differansen mellom et ledd og det forrige er fast - du må altså legge til/trekke fra et fast tall for å komme fra et ledd til det neste. Tenk deg da at du legger til eller trekker fra noe uendelig mange ganger. Da vil du bevege deg lenger og lenger opp eller ned på tallinja.
Eks. Ei aritmetisk rekke har a_1=5 og d=3. Den blir slik: 5+8+11+... osv. Denne summen vil bare vokse og vokse.
Ei aritmetisk rekke vil altså aldri konvergere.

Så kan vi se nærmere på det andre du lurte på angående geometriske rekker, nemlig dette med at k må være større enn -1 og mindre enn 1 for at ei uendelig geometrisk rekke skal konvergere - og hva som skjer når k=0
I ei geometrisk rekke må du multiplisere et ledd med en fast faktor for å komme til det neste leddet. Dersom denne faktoren er større enn 1 (eller mindre enn -1), vil leddene bare bli større og større i verdi. Hvis faktoren er lik 1 vil du ha uendelig mange like store ledd som legges sammen. I begge disse tilfellene vil summen gå mot uendelig eller minus uendelig. Hvis k derimot oppfyller kravet at -1<k<1 vil leddene bli mindre og mindre slik at leddene langt ute i rekka vil være tilnærmet lik 0. Da sier vi at rekka konvergerer mot en sum.
Eksempel: a_1=1 og k=1/2. Den vil se slik ut 1+1/2+1/4+... Hvis du legger sammen 1/2+1/4+1/8+... i uendelighet vil dette nærme seg summen 1 slik at den opprinnelige rekka konvergerer mot summen 1+1=2. (sumformelen er S=a_1/(1-k) )

La oss se på ei rekke der a_1=5 og k=0. Den vil se slik ut 5+0+0+0... for du multipliserer med 0 for å komme fra a_1 til a_2 og videre multipliserer du med 0 for å komme fra a_2 til a_3.. vi ser fort at summen av denne rekka rett og slett vil være 5 for resten av leddene blir jo 0. Sumformelen ville gi S=5/(1-0) = 5/1=5. Rekka konvergerer altså mot summen 5

Var dette oppklarende?
LektorNilsen offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 199
Registrert: 02/06-2015 14:59

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg TFZ » 20/05-2017 17:58

Tusen takk for oppklarende svar til dere begge - da skjønte jeg det :) Greit å vite at jeg ikke skal tenke på aritmetiske rekker når man ser på uendelige rekker - i hvert fall på dette nivået. Setter kjempepris på at dere tar dere tid til å svare en stresset student! :lol:
TFZ offline

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg Willads » 20/05-2017 18:00

Hei. Sliter med denne oppgaven. Amplituden er 2, likevektslinjen 5, c=2, men [tex]\varphi[/tex] var vanskelig å finne uten hjelpemidler!
Har ikke sett noe ang. faseforskyving på eksamenssettene de sistte årene, men uansett, hvordan bestemmer man [tex]\varphi[/tex] ? Gjelder både sinus- og cosinusfunksjonen.
Prøvde meg frem med å gå ut i fra f(2)= 5, noe som båtte bety at sin (2x+ [tex]\varphi[/tex])=0, men her fikk jeg mange løsninger som ikke passet. Og en som passet, men å avgjøre at den passet vil jeg ikke kunne gjøre på Del 1.

Setter pris på svar!
Vedlegg
seks.jpg
seks.jpg (47.39 KiB) Vist 6063 ganger
Willads offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 16/05-2017 16:42

Re: R2 - Eksamen 22.mai. Megatråd!

Innlegg Drezky » 20/05-2017 18:25

Faseforskyvning finner man ved å betrakte det første skjæringspunkt mellom likevektslinje og oppadstigende graf

[tex]\phi=-c*x_0[/tex]

Her er [tex]x_0=-1.14[/tex]

så [tex]\phi =-2*-1.14=2.28[/tex]


Dette kunne du også funnet ved denne måten:

likevektslinja skjærer grafen f, og er oppdastigende mellom et bunnpunkt og et toppunkt

perioden her er : [tex]P=2.79-(0.35)\approx \pi[/tex]

avstanden mellom ett toppbunkt og ett bunnpunkt er en halv periode, slik at bunnpunktet til venstre for toppunktet [tex](-0.35, 7)[/tex] blir da

[tex](-0.35-\frac{\pi}{2},3)=(-1.92, 3)[/tex]

faseforskyvning er da midt mellom:

[tex]-\frac{{\phi}}{c}=\frac{-0.35+(-1.92)}{2} \Longrightarrow \phi =2.27[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Drezky offline
Hilbert
Hilbert
Brukerens avatar
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

Neste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 84 gjester