Integral og samlet resultat

[Zalay]

Sliter litt med en oppgave i integrasjon.

Oppgavetekst:
Onkel Ole er storrøyker. I 2001 røykte han i gj.snitt 50 sigaretter om dagen. Nyttårsaften lovte han tante mari at han skulle redusere forbruket gradvis i samsvar med denne tabellen:

Kode: Velg alt

 x........0......90......180.....270
f(x)......50.....30.......20......15

her er f(x) det daglige forbruket etter x dager i 2002

a) Finn det funksjonsuttrykket av typen f(x)=ae^bx som passer best med disse dataene
b) Omtrent hvor mange sigaretter kommer onkel Ole til å røyke i 2002 hvis han holder nyttårsforsettet?

a) jeg bruker en texas TI-83, når jeg tidligere har skulle finne funksjonsuttrykk slik har jeg brukt LIST og lagt inn verdiene i to lister. Problemet er at dette funksjonsuttrykket innholder e. Jeg prøvde å bruke expreg, for å få en eksponentialfunksjon som passet til tallene, men fikk ikke det samme som fasiten. (fasit: f(x)=46,8*e^-0,0043x)

b) 0[itgl][/itgl]52 (46,8*e^-0,0043x) =
[46,8*(1/-0,0043)*e^-0,0043x] =
(46,8*(1/-0,0043)*e^-0,0043*52)-(46,8*(1/-0,0043)*e^-0,0043*0) =
-8703 - (-10883) = 2180 (fasit sier 8600)

Noen som kan hjelpe meg?

[Solar Plexsus]

a) Nå er

f(x) = ae[sup]bx[/sup] = a(e[sup]b[/sup])[sup]x[/sup] = ac[sup]x[/sup]

der c=e[sup]b[/sup]. Dersom din TI-83 på grunnlag av dataene kan angi en regresjonsfunksjon på formen ac[sup]x[/sup], kan du bestemme b vha. av identiteten c=e[sup]b[/sup], i.e. b=ln(c).

b) x måles i dager og ikke i uker. Følgelig blir øvre grense i integralet 365 (dager) og ikke 52 (uker).