Sirkelsegment
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
nor-eng
Jeg har et sirkelsegment hvor jeg kjenner lengden på sirkelbuen og lengden på korden. Hvordan finner jeg pilhøyden fra korden til det høyeste punktet på sirkelbue? Jeg kjenner ikke radius av buen og vinkelen av sirkelsegmentet.
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
La s være lengden av sirkelbuen og k lengden av korden. Videre lar vi r og 2θ være hhv. sirkelsegmentets radius og sentralvinkel (θ målt i radianer). Da er
(1) s=2rθ
(2) sinθ=(k/2)/r = k/(2r)
Multiplisere vi likning (1) og (2), får vi at s*sinθ = kθ, dvs. at
(3) sinθ/θ = k/s.
Nå er k og s kjente størrelser, så k/s blir en konstant. Dermed kan vi bestemme θ (dette kan ikke gjøres algebraisk, men det kan gjøres numerisk, f.eks. vha. av Newtons metode). Via (1) kan vi så bestemme r. Dermed har vi det vi trenger for å beregne den maksimale høyden h fra sirkelperiferien til korden. Denne er gitt ved formelen
h = r - kvad.rot(r[sup]2[/sup] - (k/2)[sup]2[/sup]).
(1) s=2rθ
(2) sinθ=(k/2)/r = k/(2r)
Multiplisere vi likning (1) og (2), får vi at s*sinθ = kθ, dvs. at
(3) sinθ/θ = k/s.
Nå er k og s kjente størrelser, så k/s blir en konstant. Dermed kan vi bestemme θ (dette kan ikke gjøres algebraisk, men det kan gjøres numerisk, f.eks. vha. av Newtons metode). Via (1) kan vi så bestemme r. Dermed har vi det vi trenger for å beregne den maksimale høyden h fra sirkelperiferien til korden. Denne er gitt ved formelen
h = r - kvad.rot(r[sup]2[/sup] - (k/2)[sup]2[/sup]).
-
nor-eng
Takk for svar Solar Plexus, men hvordan finner du θ numerisk? Det er her jeg står fast. Newtons metode er dessverre ikke kjent for meg.