Funksjonen f er gitt ved f(x) = x^3 + x^2
b) Grafen til f har en tangent som er parallell med tangenten i (1, f(1)).
Finn ligningen for denne tangenten. (Fasit:y = 5x + (175/27))
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Cayley
- Innlegg: 96
- Registrert: 23/01-2006 23:03
- Sted: Oslo
Hei,-
f(x)=x^3+x^2
f'(x)=3x^2+2x
At to tangenter er parallelle vil si at de har samme stigningstall.
Tangenten vi skal finne må derfor ha stigningstall lik tangenten i x=1, nemlig f'(1)
f'(1)=5
Men at det finnes en annen tangent parallell med denne i x=1 må bety
at f'(x)=1 har to løsninger. For å finne punktet hvor tangent 2 tangerer f, løser vi derfor likningen
3x^2+2x-5=0 => x=1, x=-5/3
Det vil si at den tangenten vi skal finne har stigningstall 5 og går gjennom punktet (-5/3, f(5/3). Dermed finner vi likningen
y-f(5/3)=5(x+5/3)
y=5x+175/27
f(x)=x^3+x^2
f'(x)=3x^2+2x
At to tangenter er parallelle vil si at de har samme stigningstall.
Tangenten vi skal finne må derfor ha stigningstall lik tangenten i x=1, nemlig f'(1)
f'(1)=5
Men at det finnes en annen tangent parallell med denne i x=1 må bety
at f'(x)=1 har to løsninger. For å finne punktet hvor tangent 2 tangerer f, løser vi derfor likningen
3x^2+2x-5=0 => x=1, x=-5/3
Det vil si at den tangenten vi skal finne har stigningstall 5 og går gjennom punktet (-5/3, f(5/3). Dermed finner vi likningen
y-f(5/3)=5(x+5/3)
y=5x+175/27