matematikk.net

Funksjonen f er gitt ved f(x) = x^3 + x^2

b) Grafen til f har en tangent som er parallell med tangenten i (1, f(1)).
Finn ligningen for denne tangenten. (Fasit:y = 5x + (175/27))

Hei,-

f(x)=x^3+x^2
f'(x)=3x^2+2x

At to tangenter er parallelle vil si at de har samme stigningstall.
Tangenten vi skal finne må derfor ha stigningstall lik tangenten i x=1, nemlig f'(1)

f'(1)=5

Men at det finnes en annen tangent parallell med denne i x=1 må bety
at f'(x)=1 har to løsninger. For å finne punktet hvor tangent 2 tangerer f, løser vi derfor likningen

3x^2+2x-5=0 => x=1, x=-5/3

Det vil si at den tangenten vi skal finne har stigningstall 5 og går gjennom punktet (-5/3, f(5/3). Dermed finner vi likningen

y-f(5/3)=5(x+5/3)
y=5x+175/27

Takk