Litt mer Sannsynlighet

[Mattemari]

Steinar vil gi Kari en utfordring, han setter 5 ulike colasorter i fem ulike glass for å se om hun kjenner forskjell. Kari får tre rette og to feil.

Hva er sannsyligheten for at kari får 3 rette og 2 feil hvis hun bare gjettet?

Kan noen forklare og vise hvordan denne skal løses?

Takk på forhånd

[dassdyret5_eng_8c2]

Oi den må jeg tenke litt på.... Tror kanskje jeg har en løsning , men er ikke sikker....

Mvh Dassdyret

[Magnus]

Mulig å få vite fasitsvaret? Så utrolig lett å gjøre møkkafeil på slike oppgavr.

[Gjest]

tror det blir (1/5)^3 * (4/5)^2 * 5 over 3. = 5,1%

altså sjansen for 3 rette * sjansen for 2 feil * antal måter å plukke ut 3 av 5 på...
håper dette var greit. (og rett)

[Mattemari]

Hva mener du med 5 over 3 og hvordan slår du den inn på kalkulator?

[Gjest]

kalkulatoren har en egen funksjon for dette....
men du kan taste inn 5*4*3 / 3*2*1
(sjekk uornda utvalg uten tilbakelegging)

[Mattemari]

Nei nå henger jeg ikke helt med, prøvde å taste det inn, men får det ikke til.

med 3 over 5 mener man?

Tenkte jeg skulle prøve å skrive det som en formel.

[Solar Plexsus]

For at Kari skal gjette 3 riktige av 5 colasorter, må hun forveksle to colasorter. Hvis Kari forveksler colasort x og colasort y, vil hun gjette riktig på de resterende 3 colasortene. De to colasortene hun kan forveksle, finnes det 5!/(2!*3!) = 120/(2*6) = 120/12 = 10 kombinasjoner av. De 5 colasortene kan kombineres på 5!=120 måter. Dermed blir sannsynligheten for at Kari velger 3 av 5 colasorter rett

10/120 = 1/12.

Her er samtlige kombinasjoner av gjetninger som Kari kan gjøre for å få 3 riktige av 5 mulige. Her er colasortene hun forveksler understreket.

Colasort nr........ 1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5
Gjetning 1......... 1 ... 2 ... 3 ... 5 ... 4
Gjetning 2......... 1 ... 2 ... 5 ... 4 ... 3
Gjetning 3......... 1 ... 2 ... 4 ... 3 ... 5
Gjetning 4......... 1 ... 5 ... 3 ... 4 ... 2
Gjetning 5......... 1 ... 4 ... 3 ... 2 ... 5
Gjetning 6......... 1 ... 3 ... 2 ... 4 ... 5
Gjetning 7......... 5 ... 2 ... 3 ... 4 ... 1
Gjetning 8......... 4 ... 2 ... 3 ... 1 ... 5
Gjetning 9......... 3 ... 2 ... 1 ... 4 ... 5
Gjetning 10....... 2 ... 1 ... 3 ... 4 ... 5

[Mattemari]

Hvor fikk du tallet 120 fra? Er det antallet kombinasjoner alle de forskjellige colasortene kan være plassert i glassene på?
Hvordan kom du frem til det svaret for jeg har fått det til å bli 125?

[Mattemari]

Nå fikk jeg en aha opplevelse, takk folkens

[Gjest]

"tror det blir (1/5)^3 * (4/5)^2 * 5 over 3. = 5,1% "
så du mener dette er feil.... ser greit ut dette for meg.

[Magnus]

"tror det blir (1/5)^3 * (4/5)^2 * 5 over 3. = 5,1% "
så du mener dette er feil.... ser greit ut dette for meg.

Det er ikke feil, det er helt vilt.