r1 eksamen

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Re: r1 eksamen

Innlegg DennisChristensen » 24/11-2017 21:20

Gjest skrev: Jeg mener du har gjort feil i 4b)

Den originale feilen fra oppgave 4(b), del 2 er nå rettet opp.

Gjest skrev:Husk at Euler ikke står i ro. Euler driver. Du må finne posisjonen til Euler etter fire timer.

Dette er helt riktig. I løsningen min vil du se at distansen regnet ut er nettopp $|\vec{OP}(4)|$, altså avstanden mellom Euler og origo etter $4$ timer har gått.

Gjest skrev:Poisjonsvektorene du da får kan du dele på fire. Da får du fartsvektorene som redningsbåten i Origo må ha. Når du da tar abs. verdi av dette får du banefarten til redingsbåt O. Gjerne korriger meg om jeg har tenkt feil.

Ja, her har du tenkt feil. Det er ikke oppgitt at redningsbåten forandrer kurs etter hver time. Jeg merket selv at det ikke er oppgitt eksplisitt at redningsbåten vil kjøre i en rett linje, men med tanke på hva som er innafor R1 sine kompetansemål, er dette en implisitt antagelse i oppgaven. Dessuten ønsker jo redningsbåten å komme raskest mulig frem til Euler.

Gjest skrev:I tillegg i oppg. 4 c) (denne klarte jeg ikke å besvare på eksamen, men kom på det jeg tror er en veldig enkel løsning da jeg kom hjem)

Du vet maks. banefart for båteni Q. Det er 35nm/h. Du vet også at Euler driver med banefart 5nm/h(fra oppg. a)).Det betyr at 5nm/h av maksfarten til båt Q også vil være denne drivfarten. Det betyr at båt Q kan "produsere" 30nm/h fart på egenhånd uten drivfart. Så når 5nm/h går med til å drive båten langs samme vektorbane som P, har båt Q 30 nm/h den kan bruke i direkte i retning P. Derfor kan du finne lengden mellom Q og P og dividere farten på denne verdien. Dette gir ca.3,2 h.


Feilen du gjør her er følgende:
Gjest skrev:Det betyr at 5nm/h av maksfarten til båt Q også vil være denne drivfarten."

Dette vil kun være sant dersom båtene beveger seg i samme retning. Dette er ikke tilfellet i oppgaven. Vi er nødt til å anvende en mer geometrisk metode som for eksempel vektorregning.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 750
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: r1 eksamen

Innlegg Gjest » 24/11-2017 21:39

DennisChristensen skrev:
Gjest skrev: Jeg mener du har gjort feil i 4b)

Den originale feilen fra oppgave 4(b), del 2 er nå rettet opp.

Gjest skrev:Husk at Euler ikke står i ro. Euler driver. Du må finne posisjonen til Euler etter fire timer.

Dette er helt riktig. I løsningen min vil du se at distansen regnet ut er nettopp $|\vec{OP}(4)|$, altså avstanden mellom Euler og origo etter $4$ timer har gått.

Gjest skrev:Poisjonsvektorene du da får kan du dele på fire. Da får du fartsvektorene som redningsbåten i Origo må ha. Når du da tar abs. verdi av dette får du banefarten til redingsbåt O. Gjerne korriger meg om jeg har tenkt feil.

Ja, her har du tenkt feil. Det er ikke oppgitt at redningsbåten forandrer kurs etter hver time. Jeg merket selv at det ikke er oppgitt eksplisitt at redningsbåten vil kjøre i en rett linje, men med tanke på hva som er innafor R1 sine kompetansemål, er dette en implisitt antagelse i oppgaven. Dessuten ønsker jo redningsbåten å komme raskest mulig frem til Euler.

[80+4*4,16+3*4] er posisjonen båten P har etter fire timer og dermed også poisjonen redningsbåten må ha etter fire timer. Du har regnet ut absolutt avstand mellom O og P etter 4 timer som er 100nm. Dette er ikke farten den må ha. Avstanden 100nm må deles på 4t for å få farten som blir 25nm/t.

Gjest skrev:I tillegg i oppg. 4 c) (denne klarte jeg ikke å besvare på eksamen, men kom på det jeg tror er en veldig enkel løsning da jeg kom hjem)

Du vet maks. banefart for båteni Q. Det er 35nm/h. Du vet også at Euler driver med banefart 5nm/h(fra oppg. a)).Det betyr at 5nm/h av maksfarten til båt Q også vil være denne drivfarten. Det betyr at båt Q kan "produsere" 30nm/h fart på egenhånd uten drivfart. Så når 5nm/h går med til å drive båten langs samme vektorbane som P, har båt Q 30 nm/h den kan bruke i direkte i retning P. Derfor kan du finne lengden mellom Q og P og dividere farten på denne verdien. Dette gir ca.3,2 h.


Feilen du gjør her er følgende:
Gjest skrev:Det betyr at 5nm/h av maksfarten til båt Q også vil være denne drivfarten."

Dette vil kun være sant dersom båtene beveger seg i samme retning. Dette er ikke tilfellet i oppgaven. Vi er nødt til å anvende en mer geometrisk metode som for eksempel vektorregning.


Jeg er enig i at din løsning er riktig. Min måte er likevel også riktig, men en mindre matematisk og mer pragmatisk måte. De har begge en drivfart som er 4nm/h i x-retning og 3nm/h i y-retning. Dette er uavhengig av om de bruker en motor i tillegg. Når vi da vet at maksfarten til båten er 35nm/h er drivfarten inkludert. Da har du en fartspil som peker paralelt med posisjonsvektoren til P. Hvis du peker denne pilen direkte mot P så vil den bli redusert til å kun være 30nm/h absolutt, mens det vil være igjen 5nm/h som fremdeles peker paralelt med bevegelsesbanen til P som i dette tilfellet er lineær. Dermed vil begge to følge en parallel bane med samme drivfart, men Q vil i tillegg ha en fart på 30nm/h direkte mot P.
Gjest offline

Re: r1 eksamen

Innlegg Gjest » 24/11-2017 21:41

Gjorde en liten feil når jeg skulle refere i kommentaren over, så det er en kommentar inni det grå feltet fra meg, men det er ikke så lett å se. Det som står er dette:

[80+4*4,16+3*4] er posisjonen båten P har etter fire timer og dermed også poisjonen redningsbåten må ha etter fire timer. Du har regnet ut absolutt avstand mellom O og P etter 4 timer som er 100nm. Dette er ikke farten den må ha. Avstanden 100nm må deles på 4t for å få farten som blir 25nm/t
Gjest offline

Re: r1 eksamen

Innlegg DennisChristensen » 24/11-2017 21:49

Gjest skrev:Gjorde en liten feil når jeg skulle refere i kommentaren over, så det er en kommentar inni det grå feltet fra meg, men det er ikke så lett å se. Det som står er dette:

[80+4*4,16+3*4] er posisjonen båten P har etter fire timer og dermed også poisjonen redningsbåten må ha etter fire timer. Du har regnet ut absolutt avstand mellom O og P etter 4 timer som er 100nm. Dette er ikke farten den må ha. Avstanden 100nm må deles på 4t for å få farten som blir 25nm/t


Ah, beklager så mye! Aner ikke hva som gikk av meg der. Blir vel en del slurvefeil på en fredagskveld. Se siste vedlagte løsningsforslag
Vedlegg
R1H17 løsning.pdf
(322.78 KiB) 29984 ganger
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 750
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: r1 eksamen

Innlegg Gjest » 24/11-2017 21:51

DennisChristensen skrev:
Gjest skrev:Gjorde en liten feil når jeg skulle refere i kommentaren over, så det er en kommentar inni det grå feltet fra meg, men det er ikke så lett å se. Det som står er dette:

[80+4*4,16+3*4] er posisjonen båten P har etter fire timer og dermed også poisjonen redningsbåten må ha etter fire timer. Du har regnet ut absolutt avstand mellom O og P etter 4 timer som er 100nm. Dette er ikke farten den må ha. Avstanden 100nm må deles på 4t for å få farten som blir 25nm/t


Ah, beklager så mye! Aner ikke hva som gikk av meg der. Blir vel en del slurvefeil på en fredagskveld. Se siste vedlagte løsningsforslag


Forståelig det. Men du forstod resonnementet i 4c og er enig i det også?
Gjest offline

Re: r1 eksamen

Innlegg sincity » 24/11-2017 21:54

Oppgave 3 d) i del 2 ber oss bruke CAS til å bestemme hvor mange ekstremalpunkt det finnes for ulike verdier av k. Er det tilstrekkelig at jeg valgte ut kun fire verdier (1, 2, 3 og 4) og kommenterte at alle disse verdiene hadde 2 stk?
sincity offline

Re: r1 eksamen

Innlegg Gjest » 24/11-2017 21:56

sincity skrev:Oppgave 3 d) i del 2 ber oss bruke CAS til å bestemme hvor mange ekstremalpunkt det finnes for ulike verdier av k. Er det tilstrekkelig at jeg valgte ut kun fire verdier (1, 2, 3 og 4) og kommenterte at alle disse verdiene hadde 2 stk?


Tror nok de er interessert i en redegjørelse av intervallene hvor du har ulikt antall nullpunkter. Men kan hende du får litt poeng likevel. Tror ikke du får 2 poeng om jeg skal være ærlig.
Gjest offline

Re: r1 eksamen

Innlegg Gjest » 24/11-2017 22:07

Gjest skrev:
sincity skrev:Oppgave 3 d) i del 2 ber oss bruke CAS til å bestemme hvor mange ekstremalpunkt det finnes for ulike verdier av k. Er det tilstrekkelig at jeg valgte ut kun fire verdier (1, 2, 3 og 4) og kommenterte at alle disse verdiene hadde 2 stk?


Tror nok de er interessert i en redegjørelse av intervallene hvor du har ulikt antall nullpunkter. Men kan hende du får litt poeng likevel. Tror ikke du får 2 poeng om jeg skal være ærlig.

Det var det jeg begynte å tenke på i ettertid.. I tilfelle synes jeg personlig oppgaveteksten er skrevet veldig rart. Gir et stort rom for tolkning av hvor nøye man bør være og hvor mye tid man skal sette av. Føler oppgavene ellers er veldig presise på hva man bør komme frem til.
Gjest offline

Re: r1 eksamen

Innlegg DennisChristensen » 24/11-2017 22:12

Gjest skrev:
DennisChristensen skrev:
Gjest skrev:Gjorde en liten feil når jeg skulle refere i kommentaren over, så det er en kommentar inni det grå feltet fra meg, men det er ikke så lett å se. Det som står er dette:

[80+4*4,16+3*4] er posisjonen båten P har etter fire timer og dermed også poisjonen redningsbåten må ha etter fire timer. Du har regnet ut absolutt avstand mellom O og P etter 4 timer som er 100nm. Dette er ikke farten den må ha. Avstanden 100nm må deles på 4t for å få farten som blir 25nm/t


Ah, beklager så mye! Aner ikke hva som gikk av meg der. Blir vel en del slurvefeil på en fredagskveld. Se siste vedlagte løsningsforslag


Forståelig det. Men du forstod resonnementet i 4c og er enig i det også?


Nei, du er nødt til å innføre noen navn på vektorene, ettersom det er vanskelig å forstå hvilke kalkulasjoner du faktisk refererer til. Fra din originale kommentar virker det også som du blander posisjonsvektor og retningsvektor, og $P_0$ og $P$. Du har rett i at man kan finne ut avstanden som redningsbåten må kjøre, for så å regne ut tiden det vil ta utifra dette, men da er det jo forsåvidt langt enklere å regne ut tiden direkte.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 750
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: r1 eksamen

Innlegg Gjest » 24/11-2017 22:35

Min metode er basically abs((80-(-10,16-50))/30 . Synes ikke det er så ille. Jeg måtte teste din metode selv. Fikk også 3,2. Så begge skal være riktig.
Gjest offline

Re: r1 eksamen

Innlegg LektorNilsen » 24/11-2017 22:38

Gjest skrev:
Gjest skrev:
sincity skrev:Oppgave 3 d) i del 2 ber oss bruke CAS til å bestemme hvor mange ekstremalpunkt det finnes for ulike verdier av k. Er det tilstrekkelig at jeg valgte ut kun fire verdier (1, 2, 3 og 4) og kommenterte at alle disse verdiene hadde 2 stk?


Tror nok de er interessert i en redegjørelse av intervallene hvor du har ulikt antall nullpunkter. Men kan hende du får litt poeng likevel. Tror ikke du får 2 poeng om jeg skal være ærlig.

Det var det jeg begynte å tenke på i ettertid.. I tilfelle synes jeg personlig oppgaveteksten er skrevet veldig rart. Gir et stort rom for tolkning av hvor nøye man bør være og hvor mye tid man skal sette av. Føler oppgavene ellers er veldig presise på hva man bør komme frem til.


Det står vel bruk "blant annet" CAS til å finne ut ..osv.. Jeg tenker det her er slik at du SKAL bruke CAS til å finne løsningen(e) av g'(x)=0, uttrykt ved k. Videre er det nok ikke et krav til å bruke CAS for å vise hvilke verdier av k som gir to, en eller ingen løsninger. (Man må altså være mer generell enn å bare teste for noen konkrete verdier).

Slike oppgaver er ganske vanlige i 1T, men da er de gjerne på en litt annen form. F.eks at du får likningen x^2+4x+c=0 og skal avgjøre for hvike verdier av c likningen har henholdsvis en, to eller ingen løsning. Prinsippet er det samme. Man er ute etter løsningsmengder/intervaller, ikke konkrete enkeltverdier.
LektorNilsen offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 199
Registrert: 02/06-2015 14:59

Re: r1 eksamen

Innlegg Vaktmester » 24/11-2017 23:25

Løsning sendt inn til cosinus@matematikk.net:
Vaktmester offline
World works; done by its invalids
World works; done by its invalids
Innlegg: 692
Registrert: 26/04-2012 08:35

Re: r1 eksamen

Innlegg Gjest » 25/11-2017 13:21

Vaktmester skrev:Løsning sendt inn til cosinus@matematikk.net:
Løsningsforslag eksamen R1 Høsten 2017.pdf


Dette er ikke noe viktig poeng, men du har skrevet koordinater for tyngdepunkt som (16/13,19/13), men du har fått riktig verdi i CAS som er (16/3,19/3). Bare en skrivefeil.
Gjest offline

Re: r1 eksamen

Innlegg LektorNilsen » 25/11-2017 20:08

Gjest skrev:
Vaktmester skrev:Løsning sendt inn til cosinus@matematikk.net:
Løsningsforslag eksamen R1 Høsten 2017.pdf


Dette er ikke noe viktig poeng, men du har skrevet koordinater for tyngdepunkt som (16/13,19/13), men du har fått riktig verdi i CAS som er (16/3,19/3). Bare en skrivefeil.

Ja, det har jeg visst. Også på begge!?! Merkelig. Takk for at du gir beskjed. Skal få rettet opp i det.
LektorNilsen offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 199
Registrert: 02/06-2015 14:59

Re: r1 eksamen

Innlegg Gjest » 25/11-2017 22:27

Fikk noen andre t=3 på 4c på del 2? Hvor lang tid det tok for redningsbåt nummer 2
Gjest offline

ForrigeNeste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 25 gjester