"Praktisk oppgave" - ligning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Denne oppgava skal løses med en ligning. Trenger litt tips til hvordan jeg skal tenke for å sette det opp.

I en klasse kan elevene velge mellom spansk tysk og fransk. Halvparten av elevene velger spansk, en femtedel velger fransk, og resten av elevene velger tysk. Det er 9 elever som velger tysk.
Hvor mange elever er det i klassen?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Halvparten av elevene velger spansk

$\frac12E = S$

en femtedel velger fransk

$\frac15E = F$

og resten av elevene velger tysk

$1-\frac12E-\frac15E = T$

Det er 9 elever som velger tysk

$T = 9$
Bilde
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Aleks855 skrev:Halvparten av elevene velger spansk

$\frac12E = S$

en femtedel velger fransk

$\frac15E = F$

og resten av elevene velger tysk

$1-\frac12E-\frac15E = T$

Det er 9 elever som velger tysk

$T = 9$
Hm ja, skjønner :? Og så da? Hva skal jeg sette på hver side av likhetstegnet?
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

*bump*
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Det er ikke noe du skal "sette på hver side av likhetstegnet". Det er et likningssett. 4 likninger, 4 variabler. Dog en av dem ble gitt en direkte verdi.
Bilde
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

hm.

altså 1/2 + 1/5 = 5/10 + 2/10 = 7/10
dermed velger 3/10 av elevene Tysk.
3/10 av klassen tilsvarer 9 elever.

Og så står jeg fast. :D Tror noen må vise meg utregningen på denne...
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

Straamann skrev:Denne oppgava skal løses med en ligning. Trenger litt tips til hvordan jeg skal tenke for å sette det opp.

I en klasse kan elevene velge mellom spansk tysk og fransk. Halvparten av elevene velger spansk, en femtedel velger fransk, og resten av elevene velger tysk. Det er 9 elever som velger tysk.
Hvor mange elever er det i klassen?
Vi oversetter til algebra: La $E$ være antall elever, og la $F,S,T$ være antall elever som velger fransk, spansk og tysk, henholdsvis.

"Halvparten av elevene velger spansk" gir $$\begin{equation}\frac12E = S,\end{equation}$$
"en femtedel velger fransk" gir $$\begin{equation}\frac15E = F,\end{equation}$$
"resten av elevene velger tysk" gir $$\begin{equation}E - (F+S) = T,\end{equation}$$
"det er $9$ elever som velger tysk" gir $$\begin{equation}T = 9.\end{equation}$$

Vi substituerer uttrykkene for $F,S$ og $T$ fra $(1), (2)$ og $(4)$ inn i $(3)$ og får $$E = F + S + T = \frac15 E + \frac12 E + 9 = \frac{7}{10}E + 9$$ $$9 = E - \frac{7}{10}E = \frac{3}{10}E$$ $$E = 9\cdot\frac{10}{3} = 3\cdot 10 = 30,$$ altså er det $30$ elever i klassen.
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

DennisChristensen skrev:
Straamann skrev:Denne oppgava skal løses med en ligning. Trenger litt tips til hvordan jeg skal tenke for å sette det opp.

I en klasse kan elevene velge mellom spansk tysk og fransk. Halvparten av elevene velger spansk, en femtedel velger fransk, og resten av elevene velger tysk. Det er 9 elever som velger tysk.
Hvor mange elever er det i klassen?
Vi oversetter til algebra: La $E$ være antall elever, og la $F,S,T$ være antall elever som velger fransk, spansk og tysk, henholdsvis.

"Halvparten av elevene velger spansk" gir $$\begin{equation}\frac12E = S,\end{equation}$$
"en femtedel velger fransk" gir $$\begin{equation}\frac15E = F,\end{equation}$$
"resten av elevene velger tysk" gir $$\begin{equation}E - (F+S) = T,\end{equation}$$
"det er $9$ elever som velger tysk" gir $$\begin{equation}T = 9.\end{equation}$$

Vi substituerer uttrykkene for $F,S$ og $T$ fra $(1), (2)$ og $(4)$ inn i $(3)$ og får $$E = F + S + T = \frac15 E + \frac12 E + 9 = \frac{7}{10}E + 9$$ $$9 = E - \frac{7}{10}E = \frac{3}{10}E$$ $$E = 9\cdot\frac{10}{3} = 3\cdot 10 = 30,$$ altså er det $30$ elever i klassen.
:) Jeg henger med helt til siste setning. Hvorfor 9 * 10/3 ?
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

Straamann skrev:
:) Jeg henger med helt til siste setning. Hvorfor 9 * 10/3 ?
$$9 = \frac{3}{10}E$$ $$10\cdot 9 = 10\cdot\frac{3}{10}E$$ $$9\cdot 10 = 3E$$ $$\frac{9\cdot 10}{3} = E$$ $$E = \frac{9\cdot 10}{3} = 3\cdot 10 = 30.$$
Straamann
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 19:02

Takk :mrgreen:
Svar