matematikk.net

Denne oppgava skal løses med en ligning. Trenger litt tips til hvordan jeg skal tenke for å sette det opp.

I en klasse kan elevene velge mellom spansk tysk og fransk. Halvparten av elevene velger spansk, en femtedel velger fransk, og resten av elevene velger tysk. Det er 9 elever som velger tysk.
Hvor mange elever er det i klassen?

Halvparten av elevene velger spansk

$\frac12E = S$

en femtedel velger fransk

$\frac15E = F$

og resten av elevene velger tysk

$1-\frac12E-\frac15E = T$

Det er 9 elever som velger tysk

$T = 9$

Aleks855 skrev:Halvparten av elevene velger spansk

$\frac12E = S$

en femtedel velger fransk

$\frac15E = F$

og resten av elevene velger tysk

$1-\frac12E-\frac15E = T$

Det er 9 elever som velger tysk

$T = 9$

Hm ja, skjønner Og så da? Hva skal jeg sette på hver side av likhetstegnet?

*bump*

Det er ikke noe du skal "sette på hver side av likhetstegnet". Det er et likningssett. 4 likninger, 4 variabler. Dog en av dem ble gitt en direkte verdi.

hm.

altså 1/2 + 1/5 = 5/10 + 2/10 = 7/10
dermed velger 3/10 av elevene Tysk.
3/10 av klassen tilsvarer 9 elever.

Og så står jeg fast. Tror noen må vise meg utregningen på denne...

Straamann skrev:Denne oppgava skal løses med en ligning. Trenger litt tips til hvordan jeg skal tenke for å sette det opp.

I en klasse kan elevene velge mellom spansk tysk og fransk. Halvparten av elevene velger spansk, en femtedel velger fransk, og resten av elevene velger tysk. Det er 9 elever som velger tysk.
Hvor mange elever er det i klassen?

Vi oversetter til algebra: La $E$ være antall elever, og la $F,S,T$ være antall elever som velger fransk, spansk og tysk, henholdsvis.

"Halvparten av elevene velger spansk" gir $$\begin{equation}\frac12E = S,\end{equation}$$
"en femtedel velger fransk" gir $$\begin{equation}\frac15E = F,\end{equation}$$
"resten av elevene velger tysk" gir $$\begin{equation}E - (F+S) = T,\end{equation}$$
"det er $9$ elever som velger tysk" gir $$\begin{equation}T = 9.\end{equation}$$

Vi substituerer uttrykkene for $F,S$ og $T$ fra $(1), (2)$ og $(4)$ inn i $(3)$ og får $$E = F + S + T = \frac15 E + \frac12 E + 9 = \frac{7}{10}E + 9$$ $$9 = E - \frac{7}{10}E = \frac{3}{10}E$$ $$E = 9\cdot\frac{10}{3} = 3\cdot 10 = 30,$$ altså er det $30$ elever i klassen.

DennisChristensen skrev:

Straamann skrev:Denne oppgava skal løses med en ligning. Trenger litt tips til hvordan jeg skal tenke for å sette det opp.

I en klasse kan elevene velge mellom spansk tysk og fransk. Halvparten av elevene velger spansk, en femtedel velger fransk, og resten av elevene velger tysk. Det er 9 elever som velger tysk.
Hvor mange elever er det i klassen?

Vi oversetter til algebra: La $E$ være antall elever, og la $F,S,T$ være antall elever som velger fransk, spansk og tysk, henholdsvis.

"Halvparten av elevene velger spansk" gir $$\begin{equation}\frac12E = S,\end{equation}$$
"en femtedel velger fransk" gir $$\begin{equation}\frac15E = F,\end{equation}$$
"resten av elevene velger tysk" gir $$\begin{equation}E - (F+S) = T,\end{equation}$$
"det er $9$ elever som velger tysk" gir $$\begin{equation}T = 9.\end{equation}$$

Vi substituerer uttrykkene for $F,S$ og $T$ fra $(1), (2)$ og $(4)$ inn i $(3)$ og får $$E = F + S + T = \frac15 E + \frac12 E + 9 = \frac{7}{10}E + 9$$ $$9 = E - \frac{7}{10}E = \frac{3}{10}E$$ $$E = 9\cdot\frac{10}{3} = 3\cdot 10 = 30,$$ altså er det $30$ elever i klassen.

Jeg henger med helt til siste setning. Hvorfor 9 * 10/3 ?

Straamann skrev:
Jeg henger med helt til siste setning. Hvorfor 9 * 10/3 ?

$$9 = \frac{3}{10}E$$ $$10\cdot 9 = 10\cdot\frac{3}{10}E$$ $$9\cdot 10 = 3E$$ $$\frac{9\cdot 10}{3} = E$$ $$E = \frac{9\cdot 10}{3} = 3\cdot 10 = 30.$$

Takk