trigonometriske funksjoner

[harprøvesnart]

Hei! Jeg har en oppgave som jeg bare får til halvveis:
f(x) = 2-3sin([tex]\frac{pi}{4}x-\frac{pi}{2}[/tex]) , x[0,8]
Finn den største verdien til f. For hvilken x-verdi har f denne verdien?

Jeg har funnet f(x)maks = 5 og den ene x-verdien som gir dette x=8. Men fasiten sier at x=0 er også en mulig verdi. Kan noen forklare meg hvorfor?

[OYV]

f( 0 ) = 2 - sin ([tex]\frac{\pi\cdot 0 }{4}[/tex] - [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] ) = 2 - 3sin(- [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]) = 2 -3 * ( -1 ) = 5

[Gjest]

Hei! Jeg har en oppgave som jeg bare får til halvveis:
f(x) = 2-3sin([tex]\frac{pi}{4}x-\frac{pi}{2}[/tex]) , x[0,8]
Finn den største verdien til f. For hvilken x-verdi har f denne verdien?

Jeg har funnet f(x)maks = 5 og den ene x-verdien som gir dette x=8. Men fasiten sier at x=0 er også en mulig verdi. Kan noen forklare meg hvorfor?

Kan du finne perioden?

[OYV]

Perioden p = [tex]\frac{2\pi }{k(bølgetallet))}[/tex] = [tex]\frac{2\pi }{\frac{\pi }{4}}[/tex] = 8

[harprøvesnart]

Jeg ser at det blir riktig når man setter f(0), ja, men hvordan kommer jeg fram til det??

[DennisChristensen]

Hei! Jeg har en oppgave som jeg bare får til halvveis:
f(x) = 2-3sin([tex]\frac{pi}{4}x-\frac{pi}{2}[/tex]) , x[0,8]
Finn den største verdien til f. For hvilken x-verdi har f denne verdien?

Jeg har funnet f(x)maks = 5 og den ene x-verdien som gir dette x=8. Men fasiten sier at x=0 er også en mulig verdi. Kan noen forklare meg hvorfor?

Vi vet at sinusfunksjonen alltid ligger mellom $-1$ og $1$, så $f$ er maksimert når $\sin\left(\frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2}\right) = -1$ (ettersom $\sin$ har negativt fortegn i $f$. Vi må altså løse denne likningen innenfor definisjonsmengden $x\in[0,8].$ $$\sin\left(\frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2}\right) = -1$$ $$\frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\text{ der }n\in\mathbb{Z}\text{ slik at }x\in[0,8]$$ $$x = 8n$$ Vi ser at $n=0$ og $n=8$ gir løsninger innenfor definisjonsmengden, så $f$ oppnår sin maksverdi for $x=0$ og $x=8.$