Snu på formel

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
7430

Hei!

Jeg leser til Kjemi 1 eksamen, men det er lenge siden jeg hadde matematikk, og dessverre begrenser dette meg veldig. Jeg har forstått at det er ulike regler for hvordan du snur en formel. Men jeg kan ikke disse reglene. Er det noen som kan forklare dette til meg? Eller sende en link til et sted jeg kan lære om det. Det er uttrykket for likevektskonstanten som forvirrer meg. I læreboka snus formelen alt etter hvilken av faktorene som er ukjent.

K= [C]^r x [D]^s / [A]^p x ^q.

Jeg skjønner kjemien her, men har ikke kunnskap om hvordan man snur på formler. Plutselig er f.eks. brøkstreken vekke, og man opererer med kun multiplikasjon...
Gjest

Når man jobber med likninger som dette gjør man alltid samme handling på begge sider av likhetstegnet. Målet ditt er å isolere den variabelen du skal finne alene på den ene siden. Er det flere uttrykk som har variabelen må du samle alle disse alene på en side og faktorisere. Det er egentlig ikke noen spesielle regler, men du bruker bare vanlige regneoperasjoner som multiplikasjon og addisjon.

Her har du noen eksempler hvor oppdraget er å finne b
Det kan være greit å alltid starte med å isolere alle ledd som inneholder b på den ene siden. Når det er flere ledd (pluss og minus mellom) kan du flytte over likhetstegnet så lenge du bytter fortegn. Det du egentlig gjør her er å trekke fra a på begge sider.
$K = a+b$
$K-a = a-a+b$
$K-a = b$

Er det multiplikasjon må du dele og er det en brøk må du gange.
$K = ab$
$\frac{K}{a} = \frac{ab}{a}$
$\frac{K}{a} = \frac{b}{a}$

$K = \frac{a}{b}$
$K \cdot b = \frac{a}{b} \cdot b$
$Kb = a$
$\frac{Kb}{K} = \frac{a}{K}$
$b = \frac{a}{K}$

Hele tiden gjør du altså motsatte regneoperasjoner. Er noe ganget med b må du dele med det noe som er ganget med b for å flytte det over til andre siden. Dette gjelder for mer avanserte regneoperasjoner som kvadratrøtter og logaritmer.

$K = ln(b)$
$e^K = e^{ln(b)}$
$e^K = b$

$K = \sqrt{b}$
$K^2 = \sqrt{b}^2$
$K^2 = b$

$b^p = K$
$(b^p)^{\frac{1}{p}} = K^{\frac{1}{p}}$
$b = K^{\frac{1}{p}}$

$a^b = K$
$ln(a^b) = ln(K)$
$bln(a) = ln(K)$
$\frac{bln(a)}{ln(a)} = \frac{ln(K)}{ln(a)}$
$b = \frac{ln(K)}{ln(a)}$

Har du et større uttrykk kan du kombinere teknikkene. Vi kan løse uttrykket ditt for A.

$K = \dfrac{C^r \cdot D^s}{A^p \cdot B^q}$
Først må du gange opp A fra nevneren
$K \cdot A^p = \dfrac{C^r \cdot D^s}{A^p \cdot B^q} \cdot A^p$
Så må du isolere A ved å dele på K
$\frac{K \cdot A^p}{K} = \dfrac{C^r \cdot D^s}{K \cdot B^q}$
$A^p = \dfrac{C^r \cdot D^s}{K \cdot B^q}$
Til slutt må du ta p-roten av uttrykkene. Da opphøyer vi i 1/p.
$(A^p)^{\frac{1}{p}} = \left(\dfrac{C^r \cdot D^s}{K \cdot B^q} \right)^{\frac{1}{p}}$
$A = \left(\dfrac{C^r \cdot D^s}{K \cdot B^q} \right)^{\frac{1}{p}}$

Tada!
7430

Fantastisk!
Tusen takk for godt og utfyllende svar! Nå forstår jeg mye mer :)
Svar