matematikk.net

(x-1)/(|x-1|) + 2x + 2 = 0

jeg får x = -3/2, x = 1, x = -1/2 til svar.

Wolfram sier -1/2 =/

Absoluttverdier skrev:(x-1)/(|x-1|) + 2x + 2 = 0

jeg får x = -3/2, x = 1, x = -1/2 til svar.

Wolfram sier -1/2 =/

$x=1$ gir $0$ i nevner, så vi kan sløyfe dette som en eventuell løsning.

Dersom $x<1$ har vi at $|x-1| = 1-x$, så $\frac{x-1}{|x-1|} = \frac{x-1}{1-x} = -1.$ Dermed sitter vi igjen med likningen $2x + 1 = 0$, som har løsningen $x=-\frac12$.

Dersom $x>1$ har vi at $|x-1| = x-1$, så $\frac{x-1}{|x-1|} = \frac{x-1}{x-1} = 1.$ Dermed sitter vi igjen med likningen $2x + 3 = 0$, som ikke har noen løsninger $x$ hvor $x>1$.

Dermed er $x=-\frac12$ eneste løsning.

DennisChristensen skrev:

Absoluttverdier skrev:(x-1)/(|x-1|) + 2x + 2 = 0

jeg får x = -3/2, x = 1, x = -1/2 til svar.

Wolfram sier -1/2 =/

$x=1$ gir $0$ i nevner, så vi kan sløyfe dette som en eventuell løsning.

Dersom $x<1$ har vi at $|x-1| = 1-x$, så $\frac{x-1}{|x-1|} = \frac{x-1}{1-x} = -1.$ Dermed sitter vi igjen med likningen $2x + 1 = 0$, som har løsningen $x=-\frac12$.

Dersom $x>1$ har vi at $|x-1| = x-1$, så $\frac{x-1}{|x-1|} = \frac{x-1}{x-1} = 1.$ Dermed sitter vi igjen med likningen $2x + 3 = 0$, som ikke har noen løsninger $x$ hvor $x>1$.

Dermed er $x=-\frac12$ eneste løsning.

Tusen takk