Side 1 av 1
Integrasjon - kort stykke
Lagt inn: 30/01-2006 20:26
av Gjest
Får ikke helt til å integrere [itgl][/itgl] e^t[sup]2[/sup] * sint dt mellom 0 og 2[pi][/pi]. Ingen av faktorene kommer bort ved delvis integrasjon.
Lagt inn: 31/01-2006 12:54
av Solar Plexsus
Prøver du å beregner det ubestemte integralet
[itgl][/itgl]e[sup]t^2[/sup]sint dt
i Wolframs online Mathematica integrator (
http://integrals.wolfram.com/index.jsp), får du et "stygt" svar som inneholder to uendelige rekker. Er du sikker på at eksponenten i eksponensialfunkjonen er korrekt? Det skal ikke være
[itgl][/itgl]e[sup]2t[/sup] sint dt ?
Lagt inn: 31/01-2006 14:19
av Magnus
e^(x^2) er umulig å løse ved vanlig integrasjon..
Lagt inn: 31/01-2006 18:20
av Gjest
Det er nok [itgl][/itgl] e[sup]2t[/sup] sint dt jeg skal ha, mellom 0 og 2pi.
Lagt inn: 31/01-2006 19:22
av Solar Plexsus
Ved å bruke delvis integrasjon to ganger blir resultatet
[itgl][/itgl]e[sup]2t[/sup] sint dt
= ([itgl][/itgl]e[sup]2t[/sup]dt) sint - [itgl][/itgl]([itgl][/itgl]e[sup]2t[/sup]dt) (sint)' dt
= (1/2)e[sup]2t[/sup] sint - [itgl][/itgl](1/2)e[sup]2t[/sup] cost dt
= (1/2)e[sup]2t[/sup] sint - (1/2)([itgl][/itgl]e[sup]2t[/sup]dt) cost + (1/2)[itgl][/itgl]([itgl][/itgl]e[sup]2t[/sup]dt) (cost)' dt
= (1/2)e[sup]2t[/sup] sint - (1/4)e[sup]2t[/sup] cost dt - (1/4)[itgl][/itgl]e[sup]2t[/sup]dt sint dt.
Ved å flytte over integralet på nederste linje på andre siden av likhetstegnet, får vi at
(5/4)[itgl][/itgl]e[sup]2t[/sup] sint dt = e[sup]2t[/sup](2sint - cost)/4 + C[sub]1[/sub]
[itgl][/itgl]e[sup]2t[/sup] sint dt = e[sup]2t[/sup](2sint - cost)/5 + C[sub]2[/sub].
Lagt inn: 31/01-2006 19:40
av Gjest
Takk skal du ha!
Når jeg setter inn grenser får jeg litt feil svar.
I utgangspunktet var oppgaven å finne "the area of the surface generated by rotating the curve x = e[sup]t[/sup]*cost, y=e[sup]t[/sup]*sint about the x-axis, t fra 0 til 2[pi][/pi]."
Mitt svar ble da (2[rot][/rot](2)[pi][/pi]))/5 * ( -e[sup]4[pi][/pi][/sup] + 1 )
Fasiten vil ha (1 + 2e[sup][pi][/pi][/sup]), i parentesen altså.
Lagt inn: 31/01-2006 20:38
av Solar Plexsus
Nå er y=e[sup]t[/sup]sint, så y>=0 når 0<=t<[pi][/pi] og y<=0 når [pi][/pi]<t<=2[pi][/pi]. Dermed blir arealet A av overflaten til kurven generert ved å rotere kurven x=e[sup]t[/sup] cost og y=e[sup]t[/sup] sint rundt x-aksen gitt ved
A = (2[pi][/pi][rot][/rot]2 / 5)[ [itgl][/itgl]e[sup]2t[/sup] sint dt ... t=0->[pi][/pi] - [itgl][/itgl]e[sup]2t[/sup] sint dt ... t=[pi][/pi]->2[pi][/pi] ]
= 2[pi][/pi][rot][/rot]2 (1 + e[sup]2[pi][/pi][/sup])[sup]2[/sup] / 5.
Jeg antar at fasitsvaret er galt. Bl.a. savner jeg konstanten [pi][/pi] i fasitsvaret.