Praktisk oppgave med ikke-linært ligningssett

[Straamann]

Trenger innspill på denne:

"Geir og Atle er tvillinger, og de har en bror som heter Oddvar. Til sammen er de tre brødrene 120 år. Multipliser alderen til tvillingene med hverandre. Taller du da får, er 1400 ganger større enn alderen til Oddvar. Finne alderen til de tre brødrene."

Jeg forsøker å sette inn opplysningene i to ligninger:

Alderen til Geir og Atle = x
Alderen til Oddvar = y

2x + y = 120

x^2 * y = 1400 * y

Er jeg helt på viddene nå?

[Straamann]

Ingen?

Står helt fast med denne.

[OYV]

Likning II : x[tex]^2[/tex] = 1400y

[OYV]

Opplysninga " tallet du da får er 1400 ganger større enn alderen til Oddvar " gir ikke mening !

Må være: " tallet du da får er lik alderen til Oddvar pluss 1400 ", som gir likninga

x[tex]^2 = y + 1400[/tex]

[Straamann]

Opplysninga " tallet du da får er 1400 ganger større enn alderen til Oddvar " gir ikke mening !

Må være: " tallet du da får er lik alderen til Oddvar pluss 1400 ", som gir likninga

x[tex]^2 = y + 1400[/tex]

Likning II : x[tex]^2[/tex] = 1400y

Ja, ok. Ligningene blir:

I: 2x + y = 120

II: x^2 = y + 1400


Så finner vi et uttrykk for y i en av ligningene og setter inn i den andre?
Prøvde meg på det, men får bare svar som ikke gir mening.

[OYV]

Gjør et nytt forsøk ! Du kan også løse likningssettet i CAS ( Geogebra ).

[Straamann]

Gjør et nytt forsøk ! Du kan også løse likningssettet i CAS ( Geogebra ).

Jeg ser grafene i Geogebra og at det gir mening visuelt, men hvordan løser jeg ligningssettet ved regning?
Får jo både x og x^2 uansett hvilken y jeg velger.

[Gustav]

Gjør et nytt forsøk ! Du kan også løse likningssettet i CAS ( Geogebra ).

Jeg ser grafene i Geogebra og at det gir mening visuelt, men hvordan løser jeg ligningssettet ved regning?
Får jo både x og x^2 uansett hvilken y jeg velger.

Ja, du får en andregradsligning når du eliminerer $y$, som løses med abc-formelen.

[Straamann]

Gjør et nytt forsøk ! Du kan også løse likningssettet i CAS ( Geogebra ).

Jeg ser grafene i Geogebra og at det gir mening visuelt, men hvordan løser jeg ligningssettet ved regning?
Får jo både x og x^2 uansett hvilken y jeg velger.

Ja, du får en andregradsligning når du eliminerer $y$, som løses med abc-formelen.

Hvordan kan jeg få en andregradsligning, når begge ligningene innheholder y, og hvorav den ene bare andregradsledd og den andre bare førstegradsledd?

[Gustav]

I: 2x + y = 120

II: x^2 = y + 1400

II gir at $y=x^2-1400$. Substituér dette i ligning I:

Vi får da $2x+y=2x+x^2-1400 =120$. Løs andregradsligningen $2x+x^2-1400 =120$