Abel: finne invariant

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

En av oppgavene fra en tidligere runde 1 i Abelkonkurransen lyder
Bilde

Jeg tenker at måten å løse denne på er ved å finne en invariant, men jeg sliter med dette. Kunne noen pekt meg i riktig retning?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4558
Registrert: 12/12-2008 12:44

Den eneste løsningen jeg ser er å betrakte sluttposisjonen, og se på hvilke mulige caser man har for at alle trekkene skal være umulige. F.eks. må antall hvite i sluttposisjonen være mellom 0 og 2 for at trekk 5 er umulig. Deretter må man vel argumentere for at alle casene er mulige å komme til ved hjelp av trekkene.

(r,b,h)=(0,0,0) er jo f.eks. en umulig sluttposisjon siden hver type trekk legger til en stein av en av fargene.
Svar