matematikk.net

Hei, er det noen som vet om en enklere måte å løse denne oppgaven på

En kule har sentrum i origo og tangerer planet a i et punkt P . Bestem koordinatene til punktet P

plan a ( 2x +y -2z +4 =0)

takk på forhånd

Enklere måte? Enklere enn hva? Hvilken måte har du prøvd?

Ja

Gitt planet [tex]\alpha[/tex]: 2x + y - 2z + 4 = 0

Løsningsstrategi ( rask løsning ) :

Normalvektor n[tex]_{\alpha }[/tex] = [2 , 1 , -2 ]

Tilhørende enhetsvektor [tex]e_{n} = \frac{1}{3}\cdot[2 , 1 , -2 ]][/tex]

Bruker nå avstandsformelen d = [tex]\frac{abs(ax_0 + by_0 +cz_0 + d)}{\sqrt{a^2 +b^2 + c^2}}[/tex] og finner avstanden( d ) fra origo(0,0,0) til punktet P i planet [tex]\alpha[/tex].

Vi får d = [tex]\frac{4}{3}[/tex]

Finner at d ( uten absoluttverdi ) er positiv og dette viser at n[tex]_{\alpha }[/tex]-vektor peker mot den siden av [tex]\alpha[/tex] hvor
origo(0 , 0 , 0) ligger. Det betyr at OP-vektor og n[tex]_{\alpha }[/tex]-vektor er motsatt retta. Da er

OP-vektor = d [tex]\cdot[/tex] ( - e[tex]_n[/tex]-vektor ) = [tex]\frac{4}{3}\cdot[/tex][[tex]-\frac{2}{3}[/tex],[tex]-\frac{1}{3}[/tex],[tex]\frac{2}{3}][/tex] = [[tex]-\frac{8}{9}[/tex], [tex]-\frac{4}{9}[/tex] ,[tex]\frac{8}{9}[/tex] ]

Svar: Punktet P har kordinatene ([tex]-\frac{8}{9}[/tex] , [tex]-\frac{4}{9}[/tex], [tex]\frac{8}{9}[/tex])