Hei, er det noen som vet om en enklere måte å løse denne oppgaven på
En kule har sentrum i origo og tangerer planet a i et punkt P . Bestem koordinatene til punktet P
plan a ( 2x +y -2z +4 =0)
takk på forhånd
Vektorer r2
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Gitt planet [tex]\alpha[/tex]: 2x + y - 2z + 4 = 0
Løsningsstrategi ( rask løsning ) :
Normalvektor n[tex]_{\alpha }[/tex] = [2 , 1 , -2 ]
Tilhørende enhetsvektor [tex]e_{n} = \frac{1}{3}\cdot[2 , 1 , -2 ]][/tex]
Bruker nå avstandsformelen d = [tex]\frac{abs(ax_0 + by_0 +cz_0 + d)}{\sqrt{a^2 +b^2 + c^2}}[/tex] og finner avstanden( d ) fra origo(0,0,0) til punktet P i planet [tex]\alpha[/tex].
Vi får d = [tex]\frac{4}{3}[/tex]
Finner at d ( uten absoluttverdi ) er positiv og dette viser at n[tex]_{\alpha }[/tex]-vektor peker mot den siden av [tex]\alpha[/tex] hvor
origo(0 , 0 , 0) ligger. Det betyr at OP-vektor og n[tex]_{\alpha }[/tex]-vektor er motsatt retta. Da er
OP-vektor = d [tex]\cdot[/tex] ( - e[tex]_n[/tex]-vektor ) = [tex]\frac{4}{3}\cdot[/tex][[tex]-\frac{2}{3}[/tex],[tex]-\frac{1}{3}[/tex],[tex]\frac{2}{3}][/tex] = [[tex]-\frac{8}{9}[/tex], [tex]-\frac{4}{9}[/tex] ,[tex]\frac{8}{9}[/tex] ]
Svar: Punktet P har kordinatene ([tex]-\frac{8}{9}[/tex] , [tex]-\frac{4}{9}[/tex], [tex]\frac{8}{9}[/tex])
Løsningsstrategi ( rask løsning ) :
Normalvektor n[tex]_{\alpha }[/tex] = [2 , 1 , -2 ]
Tilhørende enhetsvektor [tex]e_{n} = \frac{1}{3}\cdot[2 , 1 , -2 ]][/tex]
Bruker nå avstandsformelen d = [tex]\frac{abs(ax_0 + by_0 +cz_0 + d)}{\sqrt{a^2 +b^2 + c^2}}[/tex] og finner avstanden( d ) fra origo(0,0,0) til punktet P i planet [tex]\alpha[/tex].
Vi får d = [tex]\frac{4}{3}[/tex]
Finner at d ( uten absoluttverdi ) er positiv og dette viser at n[tex]_{\alpha }[/tex]-vektor peker mot den siden av [tex]\alpha[/tex] hvor
origo(0 , 0 , 0) ligger. Det betyr at OP-vektor og n[tex]_{\alpha }[/tex]-vektor er motsatt retta. Da er
OP-vektor = d [tex]\cdot[/tex] ( - e[tex]_n[/tex]-vektor ) = [tex]\frac{4}{3}\cdot[/tex][[tex]-\frac{2}{3}[/tex],[tex]-\frac{1}{3}[/tex],[tex]\frac{2}{3}][/tex] = [[tex]-\frac{8}{9}[/tex], [tex]-\frac{4}{9}[/tex] ,[tex]\frac{8}{9}[/tex] ]
Svar: Punktet P har kordinatene ([tex]-\frac{8}{9}[/tex] , [tex]-\frac{4}{9}[/tex], [tex]\frac{8}{9}[/tex])