Finne funksjonsuttrykk med skjæringspunkter i GeoGebra

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
appelsin2001
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 31/12-2017 13:18

Hei, jobber med en oppgave hvor jeg skal finne et funksjonsuttrykk ved hjelp av skjæringspunkter med en annen funksjon og aner ikke hvordan den skal løses.

Den første funksjonen er f(x)=(2x-3)/(3x+5).
Denne skulle tegnes inn i GeoGebra med asymptoter.

Så får man en funksjon: g(x) = ax+b, der a og b er reelle tall.
Man får vite at punktene P = (-2,7) og Q = (1.5,0) er skjæringspunkter mellom f og g. hvordan kan man ut ifra dette finne et funksjonsuttrykk for g(x) ved hjelp av GeoGebra?

Takk på forhånd!
OYV

Hint: Du kjenner to punkter på grafen til g ( som er en rett linje ). Da kan du lett finne stigningstalet

a = [tex]\frac{y_2 - y_ 1}{x_2 - x_ 1}[/tex]

Deretter finner du funksjonsuttrykket y ( = g( x ) ) ved å bruke ettpunktsformelen

y - y[tex]_1[/tex] = a (x - x[tex]_1[/tex] )

Alternativ CAS ( Geogebra ): Bruk kommandoen linje(<punkt>, <punkt >)
appelsin2001
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 31/12-2017 13:18

Takk for svar, men hva mener du med y1 og y2, x1 og x2?
OYV

( x[tex]_1[/tex] , y[tex]_1[/tex] ) = ( - 2 , 7 ) og (x[tex]_2[/tex] , y[tex]_2[/tex] ) = (1.5 , 0 )
OYV

Til orientering: Kommandoen linje(<punkt> , <punkt> ) er også tilgjengelig i den ordinære Geogebra-menyen.
appelsin2001
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 31/12-2017 13:18

OYV skrev:Til orientering: Kommandoen linje(<punkt> , <punkt> ) er også tilgjengelig i den ordinære Geogebra-menyen.
men da så, tusen takk :D

En siste ting, dette er kanksje et dumt spørsmål men hvordan gikk du fra g(x)= ... til a=...?
appelsin2001
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 31/12-2017 13:18

appelsin2001 skrev:
OYV skrev:Til orientering: Kommandoen linje(<punkt> , <punkt> ) er også tilgjengelig i den ordinære Geogebra-menyen.
men da så, tusen takk :D

En siste ting, dette er kanksje et dumt spørsmål men hvordan gikk du fra g(x)= ... til a=...?
Skjønte det da jeg leste gjennom en gang till... Takk for hjelpen!
appelsin2001
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 31/12-2017 13:18

OYV skrev:Hint: Du kjenner to punkter på grafen til g ( som er en rett linje ). Da kan du lett finne stigningstalet

a = [tex]\frac{y_2 - y_ 1}{x_2 - x_ 1}[/tex]

Deretter finner du funksjonsuttrykket y ( = g( x ) ) ved å bruke ettpunktsformelen

y - y[tex]_1[/tex] = a (x - x[tex]_1[/tex] ) )
Neineinei nå føler jeg meg litt dum, men hvordan avgjør du at -2 er x1 og ikke 1.5?
OYV

Presiserte i mitt forrige innlegg at kommandoen linje(<punkt> , <punkt> )

er tilgjengelig i den ordinære Geogebra-menyen. Altså trenger du ikke bruke CAS-verktøyet for
å finne funksjonsuttrykket g( x ).

Du bare gjør som følger:

1) Skriv linje i innskrivingsfeltet og velg kommandoen linje(<punkt> , <punkt> )fra den menyen som da dukker
opp på skjermen.
2) Så mater du inn punkta (-2 , 7 ) og ( 1.5 , 0 ) i hvert sitt felt.
3) Trykk på RETURN-tasten og likninga for linja vil da dukke opp i algebrafeltet.
appelsin2001
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 31/12-2017 13:18

OYV skrev:Presiserte i mitt forrige innlegg at kommandoen linje(<punkt> , <punkt> )

er tilgjengelig i den ordinære Geogebra-menyen. Altså trenger du ikke bruke CAS-verktøyet for
å finne funksjonsuttrykket g( x ).

Du bare gjør som følger:

1) Skriv linje i innskrivingsfeltet og velg kommandoen linje(<punkt> , <punkt> )fra den menyen som da dukker
opp på skjermen.
2) Så mater du inn punkta (-2 , 7 ) og ( 1.5 , 0 ) i hvert sitt felt.
3) Trykk på RETURN-tasten og likninga for linja vil da dukke opp i algebrafeltet.
takk, klarte å få det til! men vil gjerne lære meg å gjøre det for hånd også, og lurte derfor på hvordan du avgjør at -2 er x1 og ikke 1.5?
OYV

Om du velger x[tex]_1[/tex]= -2 og x[tex]_2[/tex] = 1.5 ( eller motsatt ) , så blir svaret det samme. Men du må passe
på at der er samsvar mellom x[tex]_1[/tex] og y[tex]_1[/tex] (x-koordinat og y-koordinat ).
Svar