matematikk.net

hei, om det er noen som vet om hvor jeg kan finne flere oppgave om volum av omrdreiningslegmer ( integraler R2) har sett på ndla, eksamner,sinus cappelen dam

takk på forhånd

Kan lage et problem i farta

la [tex]f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)+2sin(x)cos(x)-1 \quad x\in\left [ -e^k, k \right ][/tex]


Finn et generelt uttrykk for volumet av omdreiningslegemet til [tex]f(x)[/tex]

Finn så en ca. verdi av volumet til legemet ved [tex]k=e[/tex]

Hvis engelsk ikke er et problem, så kan man også finne drøssevis av oppgaver her.

Kommentar til Kay sitt oppgaveforslag: Funksjonsuttrykket du presenterer er greitt nok, men det kunne passe
å legge inn et ledespørsmål for å få en " mykere inngang " til selve
volumberegningen.

Forslag: Skriv funksjonsuttrykket f( x ) så enkelt som mulig .

Forøvrig synes jeg at x-området du velger [-e^k , k ] virker noe søkt(irrelevant)
hva gjelder trigonometriske funksjoner.

Hvorfor heller ikke velge f.eks. x = [ 0 , pi/2 ] , for så å spørre etter en eksakt verdi
for volumet av omdreiningslegemet ?

Med forannevnte forandringer blir det en interessant oppgave.

Gabriels Horn, er kanskje det mest klassiske eksempelet. Men det har kanskje sensor hørt hundrevis av ganger før.

OYV skrev:Kommentar til Kay sitt oppgaveforslag: Funksjonsuttrykket du presenterer er greitt nok, men det kunne passe
å legge inn et ledespørsmål for å få en " mykere inngang " til selve
volumberegningen.

Forslag: Skriv funksjonsuttrykket f( x ) så enkelt som mulig .

Forøvrig synes jeg at x-området du velger [-e^k , k ] virker noe søkt(irrelevant)
hva gjelder trigonometriske funksjoner.

Hvorfor heller ikke velge f.eks. x = [ 0 , pi/2 ] , for så å spørre etter en eksakt verdi
for volumet av omdreiningslegemet ?

Med forannevnte forandringer blir det en interessant oppgave.

Tanken her var vel mer ren algebraisk utledelse med rare grenser for å gjøre algebraen litt knotete, men skjønner absolutt innfallsvinkelen din der.