To nye spørsmål:
1)
6.roten av 7^19 - hvordan kan man forenkle dette uttrykket?
2)
3^1/2 + 9^1/4 + 12^1/2
Jeg tenker at her kan det lønne seg å gjøre leddene om til røtter. Kanskje kvadratrota av 3 + kvadratrota av (3*4) og fjerderota av 9. Vet ikke om jeg på rett spor, men hvis jeg er det, så skjønner jeg ikke hvordan jeg kan bryte ned den fjerderota ytterligere.
Røtter av høyere orden
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
(1) $$\sqrt[6]{7^{19}} = 7^{\frac{19}{6}} = 7^{\frac{18}{6} + \frac16} = 7^{3 + \frac16} = 7^3\cdot 7^{\frac16} = 7^3\cdot\sqrt[6]{7}.$$Straamann skrev:To nye spørsmål:
1)
6.roten av 7^19 - hvordan kan man forenkle dette uttrykket?
2)
3^1/2 + 9^1/4 + 12^1/2
Jeg tenker at her kan det lønne seg å gjøre leddene om til røtter. Kanskje kvadratrota av 3 + kvadratrota av (3*4) og fjerderota av 9. Vet ikke om jeg på rett spor, men hvis jeg er det, så skjønner jeg ikke hvordan jeg kan bryte ned den fjerderota ytterligere.
(2) $$3^{\frac12} + 9^{\frac14} + 12^{\frac12} = 3^{\frac12} + \left(3^2\right)^{\frac14} + \left(2^2\cdot 3\right)^{\frac12} = 3^{\frac12} + 3^{2\cdot\frac14} + 2^{2\cdot\frac12}\cdot3^{\frac12} = 3^{\frac12} + 3^{\frac12} + 2\cdot3^{\frac12} = 4\cdot3^{\frac12} = 4\sqrt{3}.$$
LOGARITMER:
Begynner å få reglene for logaritmer under huden. Men denne roter jeg med:
Skriv uttrykt ved lg 2 og lg 5:
lg (1 / 200)
Kan vel bruke regelen lg (a/b) = lg a - lg b,
men hvordan få lg 2 og lg 5 til å dukke opp med utgangspunkt i denne brøken? Faktorisere? Utvide?
Begynner å få reglene for logaritmer under huden. Men denne roter jeg med:
Skriv uttrykt ved lg 2 og lg 5:
lg (1 / 200)
Kan vel bruke regelen lg (a/b) = lg a - lg b,
men hvordan få lg 2 og lg 5 til å dukke opp med utgangspunkt i denne brøken? Faktorisere? Utvide?
Hm ja, prøver:Aleks855 skrev:Vi kan skrive $\lg(200) = \lg(2^3 \cdot 5^2)$
Nå har vi en del 2ere og 5ere. Ser du et steg eller to videre?
lg (1 / 200) = lg (1 / (2^3 * 5^2))
Altså (med regelen):
= lg 1 - lg ( 2^3 * 5^2)
= lg 1 - (lg 2^3 + lg 5^2)
= lg 1 - 3* lg 2 - 2* lg 5
= 0 - 3*lg2 - 2*lg 5
Svaret er - 3 lg2 - 2 lg5
Ny oppgave logartimer: Skal skrive dette uttrykket så enkelt som mulig:
lg (16a) - lg (a/2) + lg (a/32)
Prøver meg:
= lg (16a) - (lg a - lg 2) + lg a - lg 32
= lg 16a) - lg a + lg 2 + lg a - lg 32
= lg (2^4 a) - lg a + lg 2 +n lg a - lg 2^5
... og så står jeg litt fast. Er det rett så langt? Og i tilfelle, hva skal jeg gjøre med lg (2^4 a)?
lg (16a) - lg (a/2) + lg (a/32)
Prøver meg:
= lg (16a) - (lg a - lg 2) + lg a - lg 32
= lg 16a) - lg a + lg 2 + lg a - lg 32
= lg (2^4 a) - lg a + lg 2 +n lg a - lg 2^5
... og så står jeg litt fast. Er det rett så langt? Og i tilfelle, hva skal jeg gjøre med lg (2^4 a)?
Da bruker du regelen lg(xy) = lg x + lg y. Det ser rett ut hvis du tar vekk den 'n'enStraamann skrev:Ny oppgave logartimer: Skal skrive dette uttrykket så enkelt som mulig:
lg (16a) - lg (a/2) + lg (a/32)
Prøver meg:
= lg (16a) - (lg a - lg 2) + lg a - lg 32
= lg 16a) - lg a + lg 2 + lg a - lg 32
= lg (2^4 a) - lg a + lg 2 + lg a - lg 2^5
... og så står jeg litt fast. Er det rett så langt? Og i tilfelle, hva skal jeg gjøre med lg (2^4 a)?