matematikk.net

To nye spørsmål:

1)

6.roten av 7^19 - hvordan kan man forenkle dette uttrykket?

2)

3^1/2 + 9^1/4 + 12^1/2

Jeg tenker at her kan det lønne seg å gjøre leddene om til røtter. Kanskje kvadratrota av 3 + kvadratrota av (3*4) og fjerderota av 9. Vet ikke om jeg på rett spor, men hvis jeg er det, så skjønner jeg ikke hvordan jeg kan bryte ned den fjerderota ytterligere.

Straamann skrev:To nye spørsmål:

1)

6.roten av 7^19 - hvordan kan man forenkle dette uttrykket?

2)

3^1/2 + 9^1/4 + 12^1/2

Jeg tenker at her kan det lønne seg å gjøre leddene om til røtter. Kanskje kvadratrota av 3 + kvadratrota av (3*4) og fjerderota av 9. Vet ikke om jeg på rett spor, men hvis jeg er det, så skjønner jeg ikke hvordan jeg kan bryte ned den fjerderota ytterligere.

(1) $$\sqrt[6]{7^{19}} = 7^{\frac{19}{6}} = 7^{\frac{18}{6} + \frac16} = 7^{3 + \frac16} = 7^3\cdot 7^{\frac16} = 7^3\cdot\sqrt[6]{7}.$$

(2) $$3^{\frac12} + 9^{\frac14} + 12^{\frac12} = 3^{\frac12} + \left(3^2\right)^{\frac14} + \left(2^2\cdot 3\right)^{\frac12} = 3^{\frac12} + 3^{2\cdot\frac14} + 2^{2\cdot\frac12}\cdot3^{\frac12} = 3^{\frac12} + 3^{\frac12} + 2\cdot3^{\frac12} = 4\cdot3^{\frac12} = 4\sqrt{3}.$$

Takk dennis

Noen som kan fortelle meg hvordan man tenker, når vi skal finne x i en ligning, men x er opphøyd i - 1/2?

F.eks følgende:

x ^-1/2 = 92/276

Vi må jo bli kvitt opphøyd i minus 0.5 på et vis?

Vet at $-\frac12 \cdot -2 = 1$, så hvis vi opphøyer begge sider i $-2$ så får vi $1$ som eksponent.

LOGARITMER:

Begynner å få reglene for logaritmer under huden. Men denne roter jeg med:

Skriv uttrykt ved lg 2 og lg 5:
lg (1 / 200)

Kan vel bruke regelen lg (a/b) = lg a - lg b,
men hvordan få lg 2 og lg 5 til å dukke opp med utgangspunkt i denne brøken? Faktorisere? Utvide?

Vi kan skrive $\lg(200) = \lg(2^3 \cdot 5^2)$

Nå har vi en del 2ere og 5ere. Ser du et steg eller to videre?

Aleks855 skrev:Vi kan skrive $\lg(200) = \lg(2^3 \cdot 5^2)$

Nå har vi en del 2ere og 5ere. Ser du et steg eller to videre?

Hm ja, prøver:

lg (1 / 200) = lg (1 / (2^3 * 5^2))

Altså (med regelen):

= lg 1 - lg ( 2^3 * 5^2)
= lg 1 - (lg 2^3 + lg 5^2)
= lg 1 - 3* lg 2 - 2* lg 5
= 0 - 3*lg2 - 2*lg 5

Svaret er - 3 lg2 - 2 lg5

Perfekt.

Ny oppgave logartimer: Skal skrive dette uttrykket så enkelt som mulig:

lg (16a) - lg (a/2) + lg (a/32)


Prøver meg:

= lg (16a) - (lg a - lg 2) + lg a - lg 32
= lg 16a) - lg a + lg 2 + lg a - lg 32
= lg (2^4 a) - lg a + lg 2 +n lg a - lg 2^5

... og så står jeg litt fast. Er det rett så langt? Og i tilfelle, hva skal jeg gjøre med lg (2^4 a)?

Straamann skrev:Ny oppgave logartimer: Skal skrive dette uttrykket så enkelt som mulig:

lg (16a) - lg (a/2) + lg (a/32)


Prøver meg:

= lg (16a) - (lg a - lg 2) + lg a - lg 32
= lg 16a) - lg a + lg 2 + lg a - lg 32
= lg (2^4 a) - lg a + lg 2 + lg a - lg 2^5

... og så står jeg litt fast. Er det rett så langt? Og i tilfelle, hva skal jeg gjøre med lg (2^4 a)?

Da bruker du regelen lg(xy) = lg x + lg y. Det ser rett ut hvis du tar vekk den 'n'en

Så jeg hadde rotet fælt her. blir slik:

lg (16 a) - lg (a / 2) + lg (a / 32)

= lg 2 ^4 + lg a - lg a + lg 2 + lg a - lg 2^5
= 4 lg 2 + lg a - lg a + lg 2 + lg a - 5 lg 2
= lg a

enkelt og greit.