Flere likninger med flere ukjente

[Anne Kirstine]

Hei!

Jeg lurer på følgende oppgave:

x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 14

2x_1 - x_2 + 3x_3 + x_4 = 17

13x_1 - x_2 - x_3 - x_4 = 0

x_1 - x_2 + x_3 - x_4 = -6

Tallene etter x_ er nedsenket, ikke opphøyet.

Skal løse denne oppgaven med et likningssett, men forstår ikke helt hvordan jeg skal begynne. Er det mulig å bruke innsettingsmetoden eller addisjonsmetoden?

[OYV]

Hint: Hvis du sammenligner de fire likningene , vil du se at addisjonsmetoden gir den enkleste løsningen.

Addisjon av likning (1) og likning ( 3 ) gir x[tex]_1[/tex] = ? ??
Deretter kan du slå sammen likning ( 1 ) og likning ( 4 ) , som gir x[tex]_3[/tex] = ????
Da står du igjen med to ukjente: x[tex]_2[/tex] og x[tex]_4[/tex]

[Anne Kirstine]

Forstår dessverre ikke helt hvordan du tenker. For med addisjonsmetoden må man vel om nødvendig multiplisere en av likningene med et passende tall? Hvis man da tar utgangspunkt i første likning og tredje likning, vil vel x_1 forsvinne helt?

(1) -13x_1 - 13x_2 - 13x_3 - 13x_4 = -182
(3) 13x_1 - x_2 - x_3 - x-4 = 17

Også lurer jeg på om det går an å da bruke første likning igjen til å finne en løsning for fjerde likning?

[OYV]

Når du plusser ( legger sammen) 1. likning og 3. likning , vil du se at x[tex]_2[/tex]-ledda , x[tex]_3[/tex]-ledda og
x[tex]_4[/tex]- ledda faller bort (x[tex]_2[/tex] fra likning ( 1 ) pluss (-x[tex]_2[/tex]) fra likning ( 2 ) blir null ( 0 ) ,
tilsvarende for x[tex]_3[/tex]-ledda og x[tex]_4[/tex]-ledda), og du står igjen med

14x[tex]_1[/tex] = 14 + 0 = 14 , som gir x[tex]_1[/tex] = 1

Nå vet vi at x[tex]_1[/tex] = 1. Når vi så legger sammen likning (1) og likning ( 4 ) , får vi

2x[tex]_1[/tex] + 2x[tex]_3[/tex] = 14 + ( -6 ) = 8 som gir

2( x[tex]_1[/tex] + x[tex]_3[/tex] ) = 8 som gir ( deler med 2 på begge sider )


x[tex]_1[/tex] + x[tex]_3[/tex] = 4

x[tex]_3[/tex] = 4 - x[tex]_1[/tex] = 4 - 1 = 3

[Anne Kirstine]

Å ja! Det er sant, nå forstår jeg. Tenkte bare litt vanskelig.

Så forresten at jeg hadde skrevet feil etter likhetstegnet i tredje likning. Skulle egentlig være 0.

Men tusen takk for hjelpen hvertfall