Faktorisere andregradsuttrykk i hodet

[Straamann]

Vi har som kjent regelen om at hvis vi finner to tall d og e slik at d + e = b og d *e = c, så er

x^2 + bx + c = (x + d) (x + e)

Men når jeg skal ta denne i hodet:

x^2 - 3x - 4 = 0

, så mener jeg at de to tallene må være + 1 og - 4. Det er eneste måte å få summen - 3 og produktet 4 på.

Men når jeg regner ut x™ - 3x -4 på ordinært vis, får jeg at de to tallene må ha motsatt fortegn, altså -1 og + 4.

Hvor har jeg gjort feil?

[Aleks855]

x^2 + bx + c = (x + d) (x + e)

Prøv heller $x^2 + bx + c = (x - d) (x - e)$, altså med minus inni parentesene. Da gjelder det at $x^2+bx+c = 0$, som har løsningene $x=d$ og $x=e$ vil gi faktorisert form $(x-d)(x-e)$.

Da du fant $1, (-4)$ i hodet, så kan dette settes rett inn i den faktoriserte formen, men disse verdiene er nullpunktene multiplisert med $-1$.

Altså, $x^2 - 3x -4 = 0$ har løsningene $x=-1$ og $x = 4$ som gir at $x^2 - 3x-4 = (x+1)(x-4)$