Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Sliter litt med en oppgave om bevis av pytagorassetningen. Vi har gitt trekanten(e) nedenfor, og skal fullføre beviset med formlikhet. Men de trekantene det blir tatt utgangspunkt i fasiten er jo ikke 90-graders trekanter. Hvordan kan de da bruke disse?
I fasiten står det: "Vi bruker at forholdet mellom tilsvarende sider i de formlike trekantene ∆ACD og ∆AEC er konstant."
I løsningsforslaget blir formlikhet for disse sidene nyttet: [tex]\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AC}[/tex] og selve utregningen videre er helt forståelig. Men jeg skjønner ikke at en kan bevise pytagoras med disse sidene!
De to trekantene som ikke er rettvinklete gir oss bare grunnlag for å bruke formlikhet til å finne like sider. De to "ytre" trekantene er rettvinklete.
Vi vet at $\frac{AC}{AD} = \frac{AE}{AC}$.
Vi kan se fra tegningen at $AC = b$, $AD = c-a$ og $AE = c+a$.
Dermed har vi
\[\frac{AC}{AD} = \frac{AE}{AC}\]
\[\frac{b}{c-a}=\frac{c+a}{b}\]
Ganger med $b$ og $c-a$ på begge sider av likningen og får
