hei er det noen som vet hvordan man integrerer disse regnestykkene -x/(x+1)
og x/(x+2) har prøvd å løse det med delvis integrasjon men fikk det ikke løst prøvde også med substitusjon men klarte ikke å fjerne x på telleren
takk på forhånd
r2 integraler
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\int \frac{-x}{(x+1)}dx[/tex]
[tex]u=x+1 \Rightarrow du = 1 \quad og \quad x = u-1[/tex]
[tex]-\int \frac{u-1}{u}du = -\left ( \int \frac{u}{u}du - \int \frac{1}{u}du \right )=-(u-ln|u|)+C=ln|u|-u+C = ln|x+1|-(x+1)+C=ln|x+1|-x-1+C[/tex]
[tex]u=x+1 \Rightarrow du = 1 \quad og \quad x = u-1[/tex]
[tex]-\int \frac{u-1}{u}du = -\left ( \int \frac{u}{u}du - \int \frac{1}{u}du \right )=-(u-ln|u|)+C=ln|u|-u+C = ln|x+1|-(x+1)+C=ln|x+1|-x-1+C[/tex]
Det første integralet kan løses slik:
[tex]\int -\frac{x}{x+1}dx = - \int \frac{x}{x+1}dx = - \int \frac{x+1-1}{x+1}dx = - \bigg[\int \frac{x+1}{x+1}dx - \frac{1}{x+1}dx\bigg] = -\bigg[\int 1 dx - \int \frac{1}{x+1}dx\bigg] = -\big[x-\ln|x+1|\big] + C = \ln|x+1| - x + C[/tex].
Det andre integralet kan løses på tilsvarende måte:
[tex]\int \frac{x}{x+2}dx = \int \frac{x+2-2}{x+2}dx = \int \frac{x+2}{x+2}dx - \int\frac{2}{x+2}dx = x - 2\ln|x+2| + C[/tex]
edit: så ikke posten over før jeg lagde løsningsforslaget, men dette er en alternativ løsningsmetode i hvertfall.
[tex]\int -\frac{x}{x+1}dx = - \int \frac{x}{x+1}dx = - \int \frac{x+1-1}{x+1}dx = - \bigg[\int \frac{x+1}{x+1}dx - \frac{1}{x+1}dx\bigg] = -\bigg[\int 1 dx - \int \frac{1}{x+1}dx\bigg] = -\big[x-\ln|x+1|\big] + C = \ln|x+1| - x + C[/tex].
Det andre integralet kan løses på tilsvarende måte:
[tex]\int \frac{x}{x+2}dx = \int \frac{x+2-2}{x+2}dx = \int \frac{x+2}{x+2}dx - \int\frac{2}{x+2}dx = x - 2\ln|x+2| + C[/tex]
edit: så ikke posten over før jeg lagde løsningsforslaget, men dette er en alternativ løsningsmetode i hvertfall.