matematikk.net

5^3 * (x/5)^ In x + 2 = x^3, der x > 0

Vis at likningen kan omformes til (In x - In 5) * ( In x - 1)=0

Prøvde å komme med noe forslag men jeg vet at det er feil, er det noen som vet hvordan man utfører dette?

Ruben99 skrev:5^3 * (x/5)^ In x + 2 = x^3, der x > 0

Vis at likningen kan omformes til (In x - In 5) * ( In x - 1)=0

Prøvde å komme med noe forslag men jeg vet at det er feil, er det noen som vet hvordan man utfører dette?

Pass på korrekt parentesbruk når du skriver inn uttrykk. Det du har skrevet leses egentlig som $$5^3\left(\frac{x}{5}\right)^{\ln x} + 2 = x^3.$$
Uansett, slik omformer du likningen:
$$5^3\left(\frac{x}{5}\right)^{\ln x + 2} = x^3$$ $$\left(\frac{x}{5}\right)^{\ln x+2} = \frac{x^3}{5^3} = \left(\frac{x}{5}\right)^3$$ $$\ln\left(\frac{x}{5}\right)^{\ln x+2} = \ln\left(\frac{x}{5}\right)^3 = 3\ln\left(\frac{x}{5}\right)$$ $$\left(\ln x + 2\right)\ln\left(\frac{x}{5}\right)- 3\ln\left(\frac{x}{5}\right) = 0$$ $$\ln\left(\frac{x}{5}\right)\left(\ln x + 2 - 3\right) = 0$$ $$\left(\ln x - \ln 5\right)\left(\ln x - 1\right) = 0.$$