5^3 * (x/5)^ In x + 2 = x^3, der x > 0
Vis at likningen kan omformes til (In x - In 5) * ( In x - 1)=0
Prøvde å komme med noe forslag men jeg vet at det er feil, er det noen som vet hvordan man utfører dette?
Vis at likningen kan omformes
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Pass på korrekt parentesbruk når du skriver inn uttrykk. Det du har skrevet leses egentlig som $$5^3\left(\frac{x}{5}\right)^{\ln x} + 2 = x^3.$$Ruben99 skrev:5^3 * (x/5)^ In x + 2 = x^3, der x > 0
Vis at likningen kan omformes til (In x - In 5) * ( In x - 1)=0
Prøvde å komme med noe forslag men jeg vet at det er feil, er det noen som vet hvordan man utfører dette?
Uansett, slik omformer du likningen:
$$5^3\left(\frac{x}{5}\right)^{\ln x + 2} = x^3$$ $$\left(\frac{x}{5}\right)^{\ln x+2} = \frac{x^3}{5^3} = \left(\frac{x}{5}\right)^3$$ $$\ln\left(\frac{x}{5}\right)^{\ln x+2} = \ln\left(\frac{x}{5}\right)^3 = 3\ln\left(\frac{x}{5}\right)$$ $$\left(\ln x + 2\right)\ln\left(\frac{x}{5}\right)- 3\ln\left(\frac{x}{5}\right) = 0$$ $$\ln\left(\frac{x}{5}\right)\left(\ln x + 2 - 3\right) = 0$$ $$\left(\ln x - \ln 5\right)\left(\ln x - 1\right) = 0.$$