Vis at likningen kan omformes

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Ruben99
Noether
Noether
Innlegg: 27
Registrert: 05/12-2017 21:23

5^3 * (x/5)^ In x + 2 = x^3, der x > 0

Vis at likningen kan omformes til (In x - In 5) * ( In x - 1)=0

Prøvde å komme med noe forslag men jeg vet at det er feil, er det noen som vet hvordan man utfører dette?
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

Ruben99 skrev:5^3 * (x/5)^ In x + 2 = x^3, der x > 0

Vis at likningen kan omformes til (In x - In 5) * ( In x - 1)=0

Prøvde å komme med noe forslag men jeg vet at det er feil, er det noen som vet hvordan man utfører dette?
Pass på korrekt parentesbruk når du skriver inn uttrykk. Det du har skrevet leses egentlig som $$5^3\left(\frac{x}{5}\right)^{\ln x} + 2 = x^3.$$
Uansett, slik omformer du likningen:
$$5^3\left(\frac{x}{5}\right)^{\ln x + 2} = x^3$$ $$\left(\frac{x}{5}\right)^{\ln x+2} = \frac{x^3}{5^3} = \left(\frac{x}{5}\right)^3$$ $$\ln\left(\frac{x}{5}\right)^{\ln x+2} = \ln\left(\frac{x}{5}\right)^3 = 3\ln\left(\frac{x}{5}\right)$$ $$\left(\ln x + 2\right)\ln\left(\frac{x}{5}\right)- 3\ln\left(\frac{x}{5}\right) = 0$$ $$\ln\left(\frac{x}{5}\right)\left(\ln x + 2 - 3\right) = 0$$ $$\left(\ln x - \ln 5\right)\left(\ln x - 1\right) = 0.$$
Svar