Forkorte en brøk

[Vovegog]

Heisann!
Bestemte meg for å ta opp noen studier for å komme meg inn på NTNU, og det viser seg at 6 år uten skolegang har gått hardt utover matte-evnene mine.

Sliter med denne oppgaven, og uansett hva jeg prøver så ender jeg opp med feil svar. Hadde vært fint om noen kunne forklart det for meg.

[tex]\frac{x^2+6x+9}{x^2-1} \cdot \frac{x+1}{x+3}[/tex]

River snart ut håret mitt.

[reneask]

Hei!

Vi kan ta nevneren i faktoren til venstre og faktorisere den til et enklere uttrykk. Man kan f.eks bruke abc-formelen til å finne røttene og deretter faktorisere:


$x^2+6x + 9 = (x+3)^2$, dette finner man enkelt ved å ta $x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ der vi har et generelt andregradsuttrykk på formen $ax^2 + bx + c$ og setter dette lik 0.

Det samme gjelder nevneren i den faktoren. $x^2 -1$ har røttene $x=1$ og $x-1$ som betyr at vi kan si at $x^2-1 = (x+1)(x-1)$.


Dermed kan vi løse oppgaven din på følgende måte:

$$\frac{x^2+6x+9}{x^2-1}\cdot\frac{x+1}{x+3} = \frac{(x+3)^2}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{x+1}{x+3} = ... $$

Ser du veien videre?

[Vovegog]

Nå var det kanskje viktig for meg å presisere at oppgaven ikke nødvendigvis skal løses, men uttrykket skal forkortes.

Beklager!
Har ikke lært noe om abc-formel eller noe sånt, enda.

[reneask]

Nå var det kanskje viktig for meg å presisere at oppgaven ikke nødvendigvis skal løses, men uttrykket skal forkortes.

Beklager!
Har ikke lært noe om abc-formel eller noe sånt, enda.

abc-formelen er rett og slett denne:

Gitt at du har et andregradsuttrykk på formen $ax^2 +bx +c$, så kan du finne røttene ved å løse med $x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. Dette gir inntil to røtter, som du kan se i nevneren fordi du tar pluss-minus foran rottegnet.

Du skal forenkle uttrykket, og hvis vi tar opp det jeg skrev i forrige post, kan vi fortsette:

$$ \frac{x^2+6x+9}{x^2-1}\cdot\frac{x+1}{x+3} = \frac{(x+3)^2}{(x+1)(x-1)} \cdot \frac{x+1}{x+3} = \frac{(x+3)(x+3)(x+1)}{(x+1)(x-1)(x+3)} $$

Vi kan nå dele bort de faktorene som er både over og under brøkstreken:

$$ \frac{(x+3)(x+3)(x+1)}{(x+1)(x-1)(x+3)} = \frac{x+3}{x-1} $$

Vi kan ikke forenkle uttrykket noe mer, så dette er løsningen på oppgaven.

[Vovegog]

Okey, jeg satte meg ned med abc-formelen og tror jeg forstår den ganske bra nå.
Skjønner også hvordan du delte opp nevner, det eneste som gjenstår som jeg ikke forstår, er hvordan du ender opp med [tex](x+3)^2[/tex] over brøkstreken.

[Vovegog]

Nevermind, forstod det endelig! Null under rottegnet gir uansett et positivt svar, så [tex]-3[/tex] blir egentlig [tex]3[/tex].

Da stemmer ligningen min! Hurra! Tusen takk, reneask!