Differensialer r2

[maTTEM123]

Hei, er det noen som vet hvordan man kan løse disse differensialene, svarene som jeg fikk var feil, men har brukt de riktige karakteristiske likningene.

a) y''-4y'+5y = 0 y(0)=0 , y'(0)=1
mitt svar på C1 og C2 var 4 og 1/2. Det viste seg at kun c1 var riktig hos meg
b) y''+4y'+4y=0 y(2)=y'(2)= 1/e^4
mitt var på C1 og C2 var 1/4 og 3/8 . Fasiten sier at svarene skal være -5 og 3
c) y''=y y(0)=e , y'(0)=0
kom ikke til noe riktig svar der heller men fikk -1 og 2 på C1 og C2

Takk på forhånd

[Janhaa]

a) første karakteristiske likning gir:

[tex]r=2\pm i[/tex]
DVs
[tex]y=e^{2x}(A\sin(x)+B\cos(x))[/tex]
der
[tex]y(0)=1*(A*0+B)=0[/tex]
[tex]B=0[/tex]
og
[tex]y'(0)=2(0+B)+1*(A+0)=1[/tex]
A=1
altså:
[tex]y(x)=y=e^{2x}\sin(x)[/tex]

[alund]

a) Karakteristisk likning [tex]r^2-4r+5=(r-2)^2+1=0[/tex] gir [tex]r=2\pm i[/tex] og at [tex]y=e^{2x}(C_1\cos x+C_2\sin x)[/tex]
[tex]y(0)=C_1=0[/tex] så [tex]y=C_2e^{2x}\sin x[/tex] og [tex]y'=C_2(2e^{2x}\sin x+e^{2x}\cos x)[/tex]
[tex]y'(0)=C_2=1[/tex] og vi ender opp med
[tex]y=e^{2x}\sin x[/tex]

c) Karakteristisk likning [tex]r^2-1=0[/tex] gir [tex]r=\pm 1[/tex] og at [tex]y=C_1e^x+C_2e^{-x}[/tex], [tex]y'=C_1e^x-C_2e^{-x}[/tex]
[tex]y(0)=C_1+C_2=e[/tex] og [tex]y'(0)=C_1-C_2=0[/tex] gir [tex]C_1=C_2=e/2[/tex]
[tex]y={e^{x+1}+e^{1-x}\over 2}[/tex]
[tex](=e\cosh x)[/tex]