Nåverdi

[Gjest]

Hei.
Sliter med en oppgave, og oppgaven har ikke løsningsforslag.

Irene skal kjøpe nu pc. Hun velger å kjøpe maskinen på avbetaling og betaler 700 kr pr mnd i 24 mnd, første gang samme dag som hun kjøper maskinen. kalkulasjonsrenten er 6.0% pr år.

a) Finn summen av nåverdiene av avbetaningsbeløpene.

b) Hun kunne valgt å kjøpe maskinen kontakt for 12 990 kr. Hva måtte månedsbetalingen ha vært hvis de to tilbudene skulle være like?


Det som er problemet mitt er ikke å bruke nåverdiformelen eller den sumformelen for geometrisk rekker, men jeg lurer på om jeg muligens bruker feil rente?Tenker at 6% årlig rente over 24 mnd er 0.25% og derfor er vekstfaktor 1.0025... Men mistenker dette er feil fordi vi har to år.

Hodet mitt er helt i stopp, kan noen hjelpe meg?

[Gjest]

noen??

[Mattebruker]

6 % per år tilsvarar 0.486% per månad ( 1.00486^12 = 1.06 )

[Mattebruker]

a) CAS ( Geogebra ) er eit veleigna vertøy for å løyse dette problemet.

Løysingforslag: Legg inn desse kommandoane i CAS:

1. linje: " vf = vekstfaktor " ( forklarande tekst i hermeteikn )

2. linje: vf:= 1.00486

( Vi brukar denne CAS-kommandoen for å rekne ut summen av noverdiane:

Sum(<uttrykk>, <variabel>, <start>, <slutt> ) )

3. linje: 700* Sum(1/vf^i , i , 0 , 23 )
4. linje: Trykk på tilnærma lik-knappen lengst til venstre på verktøylinja. Da vil svaret(15897.91)
dukke opp her på 4. linje.

[Fysikkmann97]

6 % per år tilsvarar 0.486% per månad ( 1.00486^12 = 1.06 )

Ikke korrekt. Delperioderente er årsrente delt på antall terminer (i året, ikke totalt antall terminer). Her blir det altså 6.0 % / 12 = 0.5 %.


Nåverdien av innbetalingene blir da

$NPV = 700 + 700*(\frac{1}{0.005} - \frac{1}{1.005^{23}*0.005}) = 15 873$


For at de to betalingene skulle være like (gitt samme kalkulasjonsrente), må nåverdiene være like.

Du får da likningen $12990 = x + x(\frac{1}{0.005} - \frac{1}{1.005^{23}*0.005})$

Som har løsningen x = 572,9