Jeg har følgende funksjon:
f(x) = (x + 1) * 1.5 ^2x
Hvordan finner man nullpunktene av den uten digitale hjelpemidler?
Finn nullpunkt uten hjelpemiddel
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
LektorNilsen
- Descartes
- Innlegg: 437
- Registrert: 02/06-2015 15:59
Du har et produkt av faktorene (x+1) og 1,5^(2x). Dersom dette produktet skal bli null, må minst én av faktorene være lik null. Finnes det én eller flere x-verdier som gjør at det blir slik?
Vel, dersom x = (-1), så blir produktet null. Så x = (-1) er et nullpunkt. Så vidt jeg har skjønt, er det umulig å finne en x-verdi som gjør 1,5^2x = 0.LektorNilsen skrev:Du har et produkt av faktorene (x+1) og 1,5^(2x). Dersom dette produktet skal bli null, må minst én av faktorene være lik null. Finnes det én eller flere x-verdier som gjør at det blir slik?
[tex]1.5^{2x} = 1.5 \cdot 1.5 \cdots 1.5[/tex] der du ganger sammen [tex]1.5[/tex] "to x ganger". Spørsmålet blir da altså "Hvor mange ganger må jeg gange dem sammen for at svaret skal bli null?". Siden økende [tex]x[/tex] bare gir et større og større produkt, må vi i stedet minke [tex]x[/tex]. For [tex]x=-1[/tex] får vi [tex]1.5^{2x} = 1.5^{-2} = \frac{1}{1.5^2}[/tex] som jo ikke er null. Minker vi [tex]x[/tex] enda mer kommer vi nærmere null (test selv!), men uansett hvor negativ du velger variabelen, kommer du aldri helt til null. Funksjonen din har defor bare det ene nullpunktet du fant over 
Ja, det var jo en avansert måte å bekrefte det jeg sa påskf95 skrev:[tex]1.5^{2x} = 1.5 \cdot 1.5 \cdots 1.5[/tex] der du ganger sammen [tex]1.5[/tex] "to x ganger". Spørsmålet blir da altså "Hvor mange ganger må jeg gange dem sammen for at svaret skal bli null?". Siden økende [tex]x[/tex] bare gir et større og større produkt, må vi i stedet minke [tex]x[/tex]. For [tex]x=-1[/tex] får vi [tex]1.5^{2x} = 1.5^{-2} = \frac{1}{1.5^2}[/tex] som jo ikke er null. Minker vi [tex]x[/tex] enda mer kommer vi nærmere null (test selv!), men uansett hvor negativ du velger variabelen, kommer du aldri helt til null. Funksjonen din har defor bare det ene nullpunktet du fant over
