Høyde i trekant

[ibm92]

I trekant ABC er vinkel C 90 grader. Høyden fra C treffer AB i punktet F. AF er 4,6 cm og BF er 3,2 cm.
Hvordan finner man h? Er det noen som kan hjelpe meg?

[DennisChristensen]

I trekant ABC er vinkel C 90 grader. Høyden fra C treffer AB i punktet F. AF er 4,6 cm og BF er 3,2 cm.
Hvordan finner man h? Er det noen som kan hjelpe meg?

La $a,b,c$ være de motstående sidene til vinklene $A,B,C$, henholdsvis (se figur nedenfor). Vi bruker Pytagoras' læresetning på de rettvinklede trekantene $\triangle ABC$, $\triangle AFC$ og $\triangle FBC$. Dette gir oss tre likninger: $$a^2 + b^2 = (3,2 + 4,6)^2 = 60,84,$$ $$4,6^2 + h^2 = 21,16 + h^2 = b^2,$$ $$3,2^2 + h^2 = 10,24 + h^2 = a^2.$$ De to siste likningene gir oss to uttrykk for $a^2$ og $b^2$, som vi nå kan substituere inn i den føste likningen. Vi får da: $$\left(10,24 + h^2\right) + \left(21,16 + h^2\right) = 60,84.$$ Dette er nå en enkel annengradslikning i $h$. Klarer du resten selv?

[ibm92]

Ja!
Tusen takk for hjelpen!